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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 16.04.2008 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | geben sie die stammfunktionen an von
a) f: [mm] \IR \rightarrow \IR [/mm] ,f(x):=x arctan(x)
b) f: [mm] \IR_{+} \rightarrow \IR [/mm] , [mm] f(x):=\bruch{ln(x)}{x} [/mm] |
hallo
also bei a geht es um partielle integration.
ich habe mit [mm] u=arctan(x),u'=\bruch{1}{1+x^{2}},v=\bruch{x^{2}}{2},v'=x
[/mm]
[mm] \integral{uv'} [/mm] =uv- [mm] \integral [/mm] {u'v}
[mm] \integral [/mm] {x arctan(x)} = [mm] \bruch{x^{2}}{2} [/mm] arctan x [mm] -\integral \bruch{1}{1+x^{2}}\bruch{x^{2}}{2}
[/mm]
ist das soweit richtig?
wenn ja weiß ich nicht genau wie ich hier jetzt weiter mache,kann ich das
neue integral jetzt direkt integrieren,vermutlich nicht.ich bin nicht sicher was
die ableitung von [mm] \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] ist,beim ableiten haperts leider noch sehr
bei b geht es um substitution ,es geht irgendwie um ln(x) und [mm] ln'(x)=\bruch{1}{x} [/mm] was aber nicht wie ich das jetzt richtig in verbindung bringe
wäre dankbar für hilfe
gruß lenz
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Hallo,
ich habe versucht, Dein Post in einem lesbaren Zustand zu versetzen.
Prüf mal, ob ich Dich richtig "übersetzt" habe.
Ansonsten kannst Du Dein Post aufrufen und per "eigenen Artikel bearbeiten" o.ä. bearbeiten.
Gruß v. Angela
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Hallo lenz,
> geben sie die stammfunktionen an von
> a) f: [mm]\IR \rightarrow \IR[/mm] ,f(x):=x arctan(x)
> b) f: [mm]\IR_{+} \rightarrow \IR[/mm] ,
> [mm]f(x):=\bruch{ln(x)}{x}[/mm]
> hallo
> also bei a geht es um partielle integration.
> ich habe mit
> [mm]u=arctan(x),u'=\bruch{1}{1+x^{2}},v=\bruch{x^{2}}{2},v'=x[/mm]
> [mm]\integral{uv'}[/mm] =uv- [mm]\integral[/mm] {u'v}
> [mm]\integral[/mm] {x arctan(x)} = [mm]\bruch{x^{2}}{2}[/mm] arctan x
> [mm]-\integral \bruch{x^{1}{1+x^{2}}}\bruch{x^{²}}{2}[/mm]
> ist das
Das lautet eher so:
[mm]\integral_{}^{}{x*\arctan\left(x\right) \ dx} = \bruch{x^{2}}{2} \arctan\left(x\right) -
\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{\bruch{x^{2}}{1+x^{2}} dx} [/mm]
> soweit richtig?
> wenn ja weiß ich nicht genau wie ich hier jetzt weiter
> mache,kann ich das
> neue integral jetzt direkt integrieren,vermutlich
> nicht.ich bin nicht sicher was
> die ableitung von [mm]\bruch{1}{1+x^{2}}[/mm] ist,beim ableiten
> haperts leider noch sehr
Bei dem Integranden [mm]\bruch{x^{2}}{1+x^{2}}[/mm] wendest Du die
Polynomdivision an, um den Integranden einfacher zu gestalten.
> bei b geht es um substitution ,es geht irgendwie um ln(x)
> und [mm]ln'(x)=\bruch{1}{x}[/mm] was aber nicht wie ich das jetzt
> richtig in verbindung bringe
> wäre dankbar für hilfe
Alles weitere dazu findest Du hier: Substitution - Beispiel 2
> gruß lenz
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 16.04.2008 | | Autor: | lenz |
danke schonmal für die antwort,ich kann leider nicht soviel damit anfangen.
ich weiß nicht wie man eine polynomdivision durchführt wenn x im nenner steht,ich kenn es nur
so das man eine nullstelle [mm] \not= [/mm] 0 sucht und dann dadurch teilt.bei [mm] \bruch{x^{2}}{2+2x^{2}}
[/mm]
seh ich nur 0 als nullstelle.ich kann in dem post auch nicht aufschlussreiches darüber finden.
gruß lenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo lenz!
Du kommst hier auch ohne Polynomdivision aus. Forme um wie folgt:
[mm] $$\bruch{x^2}{2+2*x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{x^2}{1+x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{\red{1 \ +} \ x^2 \ \red{-1}}{1+x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(\bruch{1+x^2}{1+x^2}-\bruch{1}{1+x^2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(1-\bruch{1}{1+x^2}\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Mi 16.04.2008 | | Autor: | lenz |
danke nochmal
das ist dann [mm] \bruch{1}{2}(\integral{1 dx}-\integral{\bruch{1}{1+x^2}dx})
[/mm]
sehe ich das richtig?
sorry irgendwie wird mein post nicht übersetzt
gruß lenz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo lenz!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Mi 16.04.2008 | | Autor: | lenz |
sehr erfreulich
danke nochmal
lenz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mi 16.04.2008 | | Autor: | lenz |
also für die substitution hab ich jetzt das
[mm] \integral [/mm] {ln(x) [mm] \bruch{1}{x} [/mm] dx} substituiere t=ln(x)
[mm] \bruch{dt}{dx}=\bruch{1}{x} [/mm] also dx=x dt
[mm] \Rightarrow \integral{t dt}= \bruch{t^{2}}{2}+C [/mm]
rücksubstituieren [mm] =\bruch{ln(x)^{2}}{2} [/mm] +C
richtig oder falsch?
lenz
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Hallo lenz,
> also für die substitution hab ich jetzt das
> [mm]\integral[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ln(x) [mm]\bruch{1}{x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
dx} substituiere t=ln(x)
> [mm]\bruch{dt}{dx}=\bruch{1}{x}[/mm] also dx=x dt
> [mm]\Rightarrow \integral{t dt}= \bruch{t^{2}}{2}+C[/mm]
> rücksubstituieren [mm]=\bruch{ln(x)^{2}}{2}[/mm] +C
> richtig oder falsch?
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> lenz
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mi 16.04.2008 | | Autor: | lenz |
sehr schön
danke nochmal
lenz
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