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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Ute11 |
| Aufgabe | Aufgabe 1 Notieren Sie die im folgenden angegebenen Mengen formal:
a.) Die Menge, die die Zahlen 1, 17 und 124 enthält.
b.) Die Menge, die alle Zweierpotenzen enthält.
c.) Die Menge, die alle ungeraden ganzen Zahlen zwischen -100 und 100 enthält.
d.) Die Menge, die zum einen die Menge der ungeraden ganzen Zahlen enthält und
zum anderen die Elemente A, B, C.
e.) Die Menge, die alle reellen Lösungen der Gleichung ax2 + bx + c = 0 für feste
reelle Zahlen a, b, c enthält.
f.) Die Menge, die alle Lösungen der Gleichung ax2 + bx + c = 0 für irgendeine reelle
Zahl b enthält. Hierbei sind a und c feste reelle Zahlen.
g.) Die Menge der Primzahlen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Lösungsansätze:
a) M = {x [mm] \in [/mm] N | x [mm] \in [/mm] {1,17,124}} oder vielleicht eher: M={x | x=1 [mm] \vee [/mm] x=17 [mm] \vee [/mm] x=124}
b) M = { [mm] 2^{x}| [/mm] x [mm] \in [/mm] Z }
c) M = {x| -99 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 99 [mm] \wedge [/mm] 2|x+1}
d) M= {x| (2|x+1 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] Z) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] {A,B,C}}
e) M = {x [mm] \in [/mm] R | [mm] ax^{2}+bx+c=0 [/mm] für a,b,c [mm] \in [/mm] R} und damit es feste reelle Zahlen sind füge ich für a,b und c beispielhaft feste reelle Zahlen in die Mengenklammer ein? Kann dann das a,b,c [mm] \in [/mm] R weggelassen werden? Weil es ja eh fest vorgegeben ist?
f) genauso wie in e) nur für b wird dann keine reelle Zahl vorgegeben? Wenn oben das a,b,c [mm] \in [/mm] R weggelassen werden kann, müsste es hier aber für b wieder hingeschrieben werden oder?
g) M = {x [mm] \in [/mm] N | p|x [mm] \in [/mm] N [mm] \rightarrow [/mm] x=1 [mm] \vee [/mm] x=p} ...wobei ich die so halb im Internet gefunden habe und das mit dem Folgepfeil nicht wirklich verstehe...
Ich hoffe davon ist überhaupt irgendetwas ansatzweise richtig...ich bin mir da leider überall ziemlich unsicher!
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Sa 08.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Ute11 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Mengenklammern bitte wie folgt setzen:
\{a\} wird zu [mm] \{a\}.
[/mm]
Durch die falsche Eingabe von den Mengenklammern kann man hier
nicht richtig zitieren und die Beantwortung dauert sehr lange,
so dass ich vorschlage jede Teilaufgabe einzeln zu beantworten.
Ich fange einfach mal mit der ersten Teilaufgabe an. Der eine
oder andere wird dann mit Sicherheit weiter machen.
> a.) Die Menge, die die Zahlen 1, 17 und 124 enthält.
Deine Vorschläge:
1) [mm] M=\{x\in N \mid x\in\{1,17,124\}\}
[/mm]
2) [mm] M=\{x\mid x=1 \vee x=17 \vee x=124\}
[/mm]
(Du kannst mit der Maus drüber gehen, dann siehst du wie das geht.)
Zu 1) Was ist [mm] $N\$? [/mm] Du meinst sicher [mm] \IN. [/mm] Richtig:
[mm] M=\{x\in \IN \mid x\in\{1,17,124\}\}.
[/mm]
Zu 2) Richtig, aber ich finde es nicht "schön".
Alternativ: Wir können ganz banal die Menge [mm] $M\$ [/mm] angeben mit
[mm] M:=\{1,17,124\}.
[/mm]
Anderes Beispiel: Natürliche Zahlen [mm] \IN:=\{1,2,\ldots\}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Ute11 |
Bei deiner "banalen" Alternative habe ich mich gefragt, ob ich das darf, weil in der Aufgabenstellung um eine formale Mengenschreibweise gebeten wurde. Aber wenn die 1) auch richtig ist nehme ich einfach die.
Danke :)
Und ja ich meinte [mm] \IN [/mm] und war leider echt blind. Habe es unten gesucht und nicht gefunden...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Sa 08.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
> b.) Die Menge, die alle Zweierpotenzen enthält.
Dein Vorschlag:
[mm] M=\{2^{x}|x\in Z\}.
[/mm]
Falsch. Was ist [mm] $Z\$? [/mm] Du meinst [mm] \IZ, [/mm] aber das ist auch falsch. Richtig:
[mm] M:=\{2^n\mid n\in\IN_0\} [/mm] (Wieso?).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Ute11 |
Anscheinend weil [mm] 2^{-1} [/mm] nicht erlaubt ist? Aber das ist doch auch eine Zweierpotenz...
Und ist in [mm] \IN_{0} [/mm] die 0 enthalten oder ist sie ausgeschlossen?
Bei meinem ersten Dozenten war sie so [mm] \IN_{0} [/mm] mit drin und bei meiner jetzigen ist sie so allein durch [mm] \IN [/mm] mit drin...
Wobei ich habe gerade die Zweierpotenzen gegoogelt... da taucht [mm] 2^{-1} [/mm] nicht mit auf...erst ab [mm] 2^{0} [/mm] und somit wäre ja auch die 0 [mm] \in \IN_{0}.
[/mm]
Damit hätte sich meine Frage dann erledigt....
Dankeschön! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Sa 08.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Anscheinend weil [mm]2^{-1}[/mm] nicht erlaubt ist? Aber das ist
> doch auch eine Zweierpotenz...
Siehe unten.
> Und ist in [mm]\IN_{0}[/mm] die 0 enthalten oder ist sie
> ausgeschlossen?
> Bei meinem ersten Dozenten war sie so [mm]\IN_{0}[/mm] mit drin und
> bei meiner jetzigen ist sie so allein durch [mm]\IN[/mm] mit drin...
Jeder, wie er will. In der Regel ist es "klar", allerdings
tendiere ich eher zur Notation [mm] \IN_0:=\{0,1,\ldots\} [/mm] und [mm] \IN:=\{1,2,\ldots\}.
[/mm]
> Wobei ich habe gerade die Zweierpotenzen gegoogelt... da
> taucht [mm]2^{-1}[/mm] nicht mit auf...erst ab [mm]2^{0}[/mm] und somit wäre
> ja auch die 0 [mm]\in \IN_{0}.[/mm]
> Damit hätte sich meine Frage
> dann erledigt....
Richtig.
> Dankeschön! :)
Gerne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Sa 08.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hier wurde der Rest beantwortet.
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