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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Di 10.06.2014 | | Autor: | riju |
| Aufgabe | | Die Lebensdauer eines bestimmten Bauelementes lasse sich durch eine Zufallsgröße X mit Verteilungsfkt. [mm] F:\IR-> \IR [/mm] beschreiben, welche gemäß [mm] F(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t |
Also mein Ansatz ist jetzt Folgender:
1. Bestimmen der Dichte
Dafür habe ich folgendes:
[mm] f(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t
2. Aufstellen der Likelihood-Fkt.
da habe ich:
[mm] L(X_{1},...,X_{n},t_{0})=\produkt_{j=1}^{n} 0,005*exp(-0,005*(X_{j}-t_{0})) [/mm] = [mm] 0.005^{n}*\produkt_{j=1}^{n} exp(-0,005*(X_{j}-t_{0})) [/mm]
Für [mm] \mu [/mm] habe ich wie in der Aufgabe steht 0,005 eingesetzt. Allerdings weiß ich jetzt nicht weiter. Mit der Logarithmus-
Methode komme ich nicht zum Ziel.
Kann mir vllt jemand einen Tipp geben, wie es weiter geht?
Vielen Dank im Voraus
Lg riju
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Di 10.06.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin,
die Likelihoodfunktion stimmt nicht. Beachte die Fallunterscheidung bei der Dichte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Di 10.06.2014 | | Autor: | riju |
Also muss das so gelten:
[mm] L(X_{1},...,X_{n},t_{0})=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t
Ist das richtig?
Lg riju
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:50 Mi 11.06.2014 | | Autor: | luis52 |
> Also muss das so gelten:
>
> [mm]L(X_{1},...,X_{n},t_{0})=\begin{cases} 0, & \mbox{für } t
>
> Ist das richtig?
Nein, das ergibt immer noch keinen Sinn. Die Likelihoodfunktion muss du als Funktion von [mm] $\nu=t_0$ [/mm] schreiben. Da hat ein $t$ nichts verloren.
Vielleicht kannst du hier etwas Honig saugen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:30 Mi 11.06.2014 | | Autor: | riju |
[mm] L(\nu)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } X_{j}<\nu \\ 0,005^{n} \produkt_{j=1}^{n} exp (-0,005 (X_{j}-\nu)), & \mbox{für } \nu \le X_{j} \end{cases}
[/mm]
Ist das jetzt so richtig? Muss ich da jetzt auch noch ne Indikatorfkt. einbauen? Und wie leite ich das denn ab?
Lg riju
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Mi 11.06.2014 | | Autor: | luis52 |
[mm]L(\nu)=\begin{cases} 0, & \text{$X_{j}<\nu$ fuer mindestens ein $j$} \\ 0,005^{n} \produkt_{j=1}^{n} exp (-0,005 (X_{j}-\nu)), & \text{ $\nu \le X_{j}$ fuer alle $j$}
\end{cases}[/mm]
>
> Ist das jetzt so richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]L(\nu)=\begin{cases} 0, & \text{$X_{j}<\nu$ fuer mindestens ein $j$} \\ 0,005^{n} \produkt_{j=1}^{n} exp (-0,005 (X_{j}-\nu)), & \text{ $\nu \le X_{j}$ fuer alle $j$}
\end{cases}[/mm]
> Muss ich da jetzt auch noch ne
> Indikatorfkt. einbauen?
Muss nicht sein.
> Und wie leite ich das denn ab?
Gar nicht. Die Funktion hat ein Randmaximum.
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