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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Fr 04.05.2007 | | Autor: | papillon |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] \{\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\}\cup\{\bruch{cos(nx)}{\wurzel{\pi}},\bruch{sin(nx)}{\wurzel{\pi}}\} [/mm] ist linear unabhängig. |
Hallo!
Es handelt sich ja wohl um ein unendliches System von Vektoren. Ich weiß, dass ein solches als linear unabhängig gilt, wenn jedes endliche Teilsystem linear unabhängig ist.
Aber wie zeige ich das für jedes Teilsystem? Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke!
papillon
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Besten Dank an die Idee vom Warkus:
Also ein unendliches System ist genau dann lu (=linear unabhängig), wenn jedes Endliche Teilsystem lu ist.
Also muss man nur noch zeigen, dass jedes endliche System lu ist und dazu greift man sich ein repräsentatives teilsystem raus.
WIr wissen, dass 2 funktionen lu sind, genau dann wenn deren Skalarprodukt = 0 ist.
Das Skalarprodukt haben wir uns in unserer Vorlesung selber definiert, über ein Integral von -pi bis pi
Das wird wahrscheinlich jeder Prof anderes machen, jedenfalls schau mal im Script nach dem besagten Integral und zeige, dass das repräsentative System lu ist, unabhängig von dem index n und m bei sinus, bzw cosinus
Damit sollte die Aufgabe gelöst sein...
Hoffe das is verständlich, ansonsten ruf halt an *g*
Gruß
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