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Hallo zusammen!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wieso brauche ich denn [mm] \br{1}{\wurzel{2\pi}} [/mm] für diese Basis? Und müsste ich das nicht noch verwenden, um wirklich zu zeigen, dass es sich um eine Orthonormalbasis handelt? Eigentlich müsste da doch noch gezeigt werden, [mm] \integral_{-\pi}^{\pi}\br{1}{\wurzel{2\pi}}*\br{1}{\wurzel{2\pi}}\;dx=1 [/mm] und die "Verknüpfung" mit dem Sinus und dem Cosinus!?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:35 So 04.02.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Bastiane!
> Hallo zusammen!
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Wieso brauche ich denn [mm]\br{1}{\wurzel{2\pi}}[/mm] für diese
> Basis?
Ich habe keine Ahnung von Fourier-Reihen, aber ich könnte mir vorstellen, dass sich konstante Funktionen ohne das Basiselement [mm]\br{1}{\wurzel{2\pi}}[/mm] nicht als Linearkombination der anderen Basiselemente darstellen lassen. Deswegen lasse ich die Frage auch mal auf teilweise beantwortet.
> Und müsste ich das nicht noch verwenden, um wirklich
> zu zeigen, dass es sich um eine Orthonormalbasis handelt?
Ja, aber das folgt doch direkt aus den vier Gleichungen.
> Eigentlich müsste da doch noch gezeigt werden,
> [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}\br{1}{\wurzel{2\pi}}*\br{1}{\wurzel{2\pi}}\;dx=1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , das ist ja schnell nachgerechnet.
> und die "Verknüpfung" mit dem Sinus und dem Cosinus!?
Die Verknüpfung mit dem Kosinus folgt aus der vierten Gleichung, da steht ja gerade, dass [mm] $\integral_{-\pi}^{+\pi}\cos [/mm] (nx)=0$ für alle $n>0$, der konstante Faktor [mm] $\br1{\wurzel{2\pi}}$ [/mm] ändert da auch nicht viel am Ergebnis.
Weiterhin gilt [mm] $\integral_{-\pi}^{+\pi}\sin [/mm] (nx)=0$ für alle n, und daraus folgt die Orthogonalität von [mm] $\br1{\wurzel{2\pi}}$ [/mm] zu den Sinus-Basiselementen.
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 So 04.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Marc!
> Hallo Bastiane!
>
> > Hallo zusammen!
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Wieso brauche ich denn [mm]\br{1}{\wurzel{2\pi}}[/mm] für diese
> > Basis?
>
> Ich habe keine Ahnung von Fourier-Reihen, aber ich könnte
> mir vorstellen, dass sich konstante Funktionen ohne das
> Basiselement [mm]\br{1}{\wurzel{2\pi}}[/mm] nicht als
> Linearkombination der anderen Basiselemente darstellen
> lassen. Deswegen lasse ich die Frage auch mal auf teilweise
> beantwortet.
Ja, das könnte sein. Allerdings sollen durch Fourier-Reihen doch periodische Funktionen beschrieben werden, so wie ich das verstehe. Naja, und wenn man will kann man vielleicht eine konstante Funktion als periodisch definieren...
> > Und müsste ich das nicht noch verwenden, um wirklich
> > zu zeigen, dass es sich um eine Orthonormalbasis handelt?
>
> Ja, aber das folgt doch direkt aus den vier Gleichungen.
Aber formal müsste man es doch eigentlich schon erwähnen. 
> > Eigentlich müsste da doch noch gezeigt werden,
> >
> [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}\br{1}{\wurzel{2\pi}}*\br{1}{\wurzel{2\pi}}\;dx=1[/mm]
>
> , das ist ja schnell nachgerechnet.
Ja, genau. Hab' ich dann beim Schreiben auch gemerkt.
> > und die "Verknüpfung" mit dem Sinus und dem Cosinus!?
>
> Die Verknüpfung mit dem Kosinus folgt aus der vierten
> Gleichung, da steht ja gerade, dass
> [mm]\integral_{-\pi}^{+\pi}\cos (nx)=0[/mm] für alle [mm]n>0[/mm], der
> konstante Faktor [mm]\br1{\wurzel{2\pi}}[/mm] ändert da auch nicht
> viel am Ergebnis.
>
> Weiterhin gilt [mm]\integral_{-\pi}^{+\pi}\sin (nx)=0[/mm] für alle
> n, und daraus folgt die Orthogonalität von
> [mm]\br1{\wurzel{2\pi}}[/mm] zu den Sinus-Basiselementen.
Ja, du hast recht. Geht doch einfacher als ich dachte, aber der Vollständigkeit halber hätte ich es da schon gerne stehen gehabt. Zuerst wusste ich nämlich überhaupt nicht, was das soll, was da gemacht wurde. 
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Di 06.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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