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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Fr 11.04.2008 | | Autor: | fighter |
| Aufgabe | a) Finden Sie jene Kurven, die die Steigung der Tangente in (x,y) gleich (1+x)/(1+y) ist.
b) Gegeben sei eine Differentialgleichung, z.B. dy/dx = [mm] y^2- [/mm] 3y + 2 mit y(0) E [1,2]. Man kann sich nun einen Überblick über die Lösungen verschaffen, wenn man in einigen Punkten der (x,y) Ebene die Tangenten aufzeichnet. Insbesondere kann man lim x-> unendlich y(x) bestimmen. Tun sie das.
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Hi,
Versteh die Angabe überhaupt nicht, hat jemand einen Anstoss bzw. Erklärung für mich?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Fr 11.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Aufgabe 1. ist wirklich leicht. wenn du y(x) hast, was ist denn die Steigung der Tangente?
Aufgabe 2:
Man sieht sofort, die Steigung ist auf allen Parallelen zur x-Achse gleich.
also zeichnet man auf der x-Achse lauter kleine Tangentenstückchen mit Steigung 2 ein, bei y=1 lauter mit Steigung 0, bei y=3 lauter mit Steigung..
bei y=-1 ....
Man nennt so was Isoklinenverfahren.
Ich hab dir mal ein Bildchen angehängt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Einige Lösungskurven sind reingemalt.
Wenn man jetzt nen Anfangspkt wählt, kann man von da aus mit der Steigung loslaufen, bis man die nächste Linie trifft, dann mit der Steigung weiter usw.
Wenn man etwa irgendwo auf der x- achse anfängt, kommt man über y=1 nicht raus.
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Fr 11.04.2008 | | Autor: | fighter |
Ja die Steigung ist die erste Ableitung der Kurve. Aber was muss ich dafür integrieren um auf die Kurve zu kommen und nach was?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Fr 11.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn y' gegeben ist hast du doch ne DGl. ich versteh die Frage nicht?
Die Dgl musst du halt lösen.
Da man keine Ahnung hat, auf welchem Niveau dir antworten, ergänz doch bitte dein Profil: Schule, FH, Uni, noch was anderes?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Sa 12.04.2008 | | Autor: | fighter |
Hi,
habe gerade mein Profil ergänz.
habe ich dann diese Dgl.
y'=(1+x)/(1+y) ?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Sa 12.04.2008 | | Autor: | leduart |
Ja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Sa 12.04.2008 | | Autor: | fighter |
Habe es mal gerechent und herausgebracht:
a)
y'(x) == (1 + x)/(1 + y[x])
y(x) = -1 - [mm] \wurzel{1 + 2 x + x^2 + 2 C1}
[/mm]
b)
y(x) = (-2 + e^(x + C1))/(-1 + e^(x + C1))
aber was heißt y(0) [mm] \varepsilon [/mm] [1,2]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] y(x) = 1
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Sa 12.04.2008 | | Autor: | fighter |
Wie löst man den diese Dif. Gleichung mit der Hand?
y'= [mm] y^2-3*y+2
[/mm]
für den homogenen Anteil bin ich so vorgegangen:
[mm] y'-y^2+3y= [/mm] 0
--> z-1+3 = 0
Dann nullstellen suchen und dann habe ich herausgebracht:
yh = e^(2x) C1
aber das stimmt ja nicht
mfg
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Hallo fighter,
> Wie löst man den diese Dif. Gleichung mit der Hand?
>
> y'= [mm]y^2-3*y+2[/mm]
>
> für den homogenen Anteil bin ich so vorgegangen:
> [mm]y'-y^2+3y=[/mm] 0
>
> --> z-1+3 = 0
>
> Dann nullstellen suchen und dann habe ich herausgebracht:
>
> yh = e^(2x) C1
>
> aber das stimmt ja nicht
Das ist eine nichtlineare DGL, da hier auch [mm]y^{2}[/mm] vorkommt.
[mm]y'= y^2-3*y+2[/mm]
[mm]\gdw \bruch{dy}{dx}=y^{2}-3x+2[/mm]
Diese lösen wir durch ![[]](/images/popup.gif) Trennung der Variablen:
[mm]\Rightarrow \bruch{dy}{y^{2}-3y+2}=dx[/mm]
[mm]\Rightarrow \integral_{}^{}{\bruch{1}{y^{2}-3y+2} \ dy}=\integral_{}^{}{1 \ dx}=x+C[/mm]
>
> mfg
Gruss
MathePower
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
