matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > Intervall
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Intervall
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Intervall

Definition Intervall

... heißt eine zusammenhängende Teilmenge der reellen Zahlen.

$ \lbrack a;b \rbrack = \{ x \in \IR| a \le x \le b \} $  nennt man ein abgeschlossenes Intervall

$ \rbrack a;b \rbrack = \{ x \in \IR| a < x \le b \} $  nennt man ein links-offenes Intervall
Alternative Schreibweise: (a,b]

$ \lbrack a;b \lbrack = \{ x \in \IR| a \le x < b \} $  nennt man ein rechts-offenes Intervall
Alternative Schreibweise: [a,b)

$ \rbrack a;b \lbrack = \{ x \in \IR| a < x < b \} $  nennt man ein offenes Intervall
Alternative Schreibweise: (a,b)

Analog gilt für unbeschränkte Intervalle:
$ \lbrack a; +\infty \lbrack = \{ x \in \IR | a \le x \} $

speziell: $ \rbrack 0; +\infty \lbrack = \{ x \in \IR | 0 < x \} = \IR^+ $, $ \rbrack -\infty; +\infty \lbrack = \{ x \in \IR\ |\ -\infty < x < +\infty\} = \IR $


Universität

Intervalle können auch für den $ \IR^n $ definiert werden:

Es seien $ a=(a_1,\ldots,a_n),b=(b_1,\ldots,b_n)\in\IR^n $ zwei Punkte des $ \IR^n $. Das Symbol "$ \le $" sei im Zusammenhang "$ a\le b $" definiert als $ a\le b\ :\gdw\ a_i\le b_i $ für alle $ i=1,\ldots,n $. Entsprechend sei das Symbol "$ \triangleleft $" im Zusammenhang "$ a\triangleleft b $" definiert als: $ a\triangleleft b\ :\gdw\ a_i<b_i $ für alle $ i=1,\ldots,n $.
Intervalle im $ \IR^n $ können dann folgendermaßen definiert werden:

$ \lbrack a;b \rbrack = \{ x \in \IR^n| a \le x \le b \} $  (abgeschlossenes Intervall)

$ \rbrack a;b \rbrack = \{ x \in \IR^n| a \triangleleft x \le b \} $  (nach links halboffenes Intervall)

$ \lbrack a;b \lbrack = \{ x \in \IR^n| a \le x \triangleleft b \} $  (nach rechts halboffenes Intervall)

$ \rbrack a;b \lbrack = \{ x \in \IR^n| a \triangleleft x \triangleleft b \} $ (offenes Intervall)

Ein Intervall im $ \IR^n $ kann man sich also als einen achsenparallelen Quader vorstellen.

Siehe auch: Elementarinhalt

Erstellt: Di 28.09.2004 von informix
Letzte Änderung: Do 31.07.2008 um 10:35 von Marc
Weitere Autoren: matux
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext
^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]