Korrektur Hypothesentest 2 < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Do 04.03.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Bei den letzten Wahlen hat ein Kandidat 39 % der abgegebenen Stimmen erhalten. Um zu prüfen, ob er seinen Stimmenanteil mindestens gehalten hat, wird vor der nächsten Wahl eine Umfrage durchgeführt. Von 196 befragten Personen gaben 64 an, diesen Kandidaten wählen zu wollen. Kann man daraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% schliessen, dass der Stimmenanteil des Kandidaten gesunken ist? |
[mm] $H_{0}$: [/mm] Stimmenanteil mindestens gleich oder höher als $0.39$
[mm] $H_{1}$: [/mm] Stimmenanteil niedriger als $0.39$
kritische Ablehnungsstelle: 44
gerechnet:
$-1.645 = [mm] \frac{Z-53.04}{5.688}$ [/mm] = $44$
Wir verwerfen [mm] H_{1}. [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
|
|
| |
|
Hallo!
Na, das hört ja hier gar nicht mehr auf mit Hypothesentests 
> Bei den letzten Wahlen hat ein Kandidat 39 % der
> abgegebenen Stimmen erhalten. Um zu prüfen, ob er seinen
> Stimmenanteil mindestens gehalten hat, wird vor der
> nächsten Wahl eine Umfrage durchgeführt. Von 196
> befragten Personen gaben 64 an, diesen Kandidaten wählen
> zu wollen. Kann man daraus mit einer
> Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% schliessen, dass der
> Stimmenanteil des Kandidaten gesunken ist?
> [mm]H_{0}[/mm]: Stimmenanteil mindestens gleich oder höher als
> [mm]0.39[/mm]
> [mm]H_{1}[/mm]: Stimmenanteil niedriger als [mm]0.39[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> kritische Ablehnungsstelle: 44
>
> gerechnet:
>
> [mm]-1.645 = \frac{Z-53.04}{5.688}[/mm] = [mm]44[/mm]
>
> Wir verwerfen [mm]H_{1}.[/mm]
Wie hast du das gerechnet? Wie kamst du auf die Werte 53.04 und 5.688?
So würde ich vorgehen:
Der Bereich, in welchem der Alternativhypothese zugestimmt wird, hat die Form (0,...,k).
X sei die Anzahl der Personen, die den Kandidaten wählen.
Der Fehler 1. Art soll höchstens 0.05 betragen (Irrtumswahrscheinlichkeit), also:
$P(X [mm] \le [/mm] k) = 0.05$,
wobei X grundsätzlich erstmal binomialverteilt ist mit n = 196 und p = 0.39.
Jetzt setzt du immer mit der Normalapproximation an. Das halte ich für etwas kritisch, weil die Stichproben-Werte immer sehr knapp an der Ablehnungs-Grenze liegen, und durch die Approximation da ein Fehler entstehen kann.
Exakt komme ich wieder auf den Bereich (0,...,64) dafür, dass der Alternativhypothese [mm] H_{1} [/mm] zugestimmt wird. Nun probieren wir die Approximation:
[mm] $\mu [/mm] = n*p = 196*0.39 = 76.44$
[mm] $\sigma [/mm] = 6.7936$
$0.05 = P(X [mm] \le [/mm] k) = [mm] P\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\le \frac{k-\mu}{\sigma}\right) \approx P\left(Z\le \frac{k+0.5-\mu}{\sigma}\right)$.
[/mm]
Also:
$-1.64485 = [mm] \frac{k+0.5-\mu}{\sigma}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] k = 64.77$.
Hier kommen wir auch durch die Approximation noch auf $k = 64$, d.h. wir würden auch so den Bereich (0,...,64) erhalten, in dem die Alternativhypothese [mm] H_{1} [/mm] angenommen wird.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:48 Do 04.03.2010 | | Autor: | kushkush |
Geht man grundsätzlich davon aus, dass wenn es nicht explizit als standardnormal verteilt bezeichnet wird, dass es binomial verteilt ist?
Oder wie gehst du vor?
Danke für die Korrekturen!!!
|
|
|
|
