IR - Symbol < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
sorry für die für Euch sicherlich lapidar "dumme" Frage, aber ich habe hier die Definition der erweiterten reellen Zahlengerade
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[mm] \IR [/mm] (also [mm] \IR [/mm] mit Dach) := [mm] \IR \cup \{-\infty,\infty\}
[/mm]
Was bedeutet dieses "Dach" über dem [mm] \IR [/mm] genau? Sagt das was Allgemeines aus oder ist das wirklich nur da, um diese Definition so festzulegen?
Danke,
Anna
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> Hallo,
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> sorry für die für Euch sicherlich lapidar "dumme" Frage,
> aber ich habe hier die Definition der erweiterten reellen
> Zahlengerade
> ^
> [mm]\IR[/mm] (also [mm]\IR[/mm] mit Dach) := [mm]\IR \cup \{-\infty,\infty\}[/mm]
>
> Was bedeutet dieses "Dach" über dem [mm]\IR[/mm] genau? Sagt das was
> Allgemeines aus oder ist das wirklich nur da, um diese
> Definition so festzulegen?
Ich denke schon. Es ist aber üblicher, das Symbol [mm] $\overline{\IR}$ [/mm] für [mm] $\IR\;\cup\;\{-\infty;+\infty\}$ [/mm] zu verwenden. Die Schreibweise [mm] $\overline{\IR}$ [/mm] hat immerhin noch halbwegs die übliche Bedeutung eines "topologischen Abschlusses": In [mm] $\overline{\IR}$ [/mm] hat nämlich (im Unterschied zu [mm] $\IR$) [/mm] jede Folge einen Häufungspunkt (einen eigentlichen, d.h. [mm] $\in \IR$, [/mm] oder einen uneigentlichen [mm] $-\infty$ [/mm] oder [mm] $+\infty$).
[/mm]
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Hallo Somebody,
vielen Dank für Deine Antwort.
> > Was bedeutet dieses "Dach" über dem [mm]\IR[/mm] genau? Sagt das was
> > Allgemeines aus oder ist das wirklich nur da, um diese
> > Definition so festzulegen?
>
> Ich denke schon. Es ist aber üblicher, das Symbol
> [mm]\overline{\IR}[/mm] für [mm]\IR\;\cup\;\{-\infty;+\infty\}[/mm] zu
> verwenden. Die Schreibweise [mm]\overline{\IR}[/mm] hat immerhin
> noch halbwegs die übliche Bedeutung eines "topologischen
> Abschlusses": In [mm]\overline{\IR}[/mm] hat nämlich (im Unterschied
> zu [mm]\IR[/mm]) jede Folge einen Häufungspunkt (einen eigentlichen,
> d.h. [mm]\in \IR[/mm], oder einen uneigentlichen [mm]-\infty[/mm] oder
> [mm]+\infty[/mm]).
Ahja. In meinem Script steht allerdings nun dieses "Dach". Weiß jemand, wie man das eigentlich ausspricht?
Danke,
Anna
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Hallo,
wie somebody kenne auch ich die von Dir beschriebene Menge als [mm] \overline{\IR}.
[/mm]
> Ahja. In meinem Script steht allerdings nun dieses "Dach".
> Weiß jemand, wie man das eigentlich ausspricht?
In der Prüfung böte es sich an, es so auszusprechen, wie es in der Vorlesung getan wurde...
Ansonsten hätte ich keinerlei Skrupel [mm] "\IR [/mm] Dach" zu sagen. Oder sag: "die erweiterten reellen Zahlen".
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mo 06.08.2007 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Bastiane und Angela,
danke für Eure Antworten! Schon seltsam, dass das nicht als $ [mm] \overline{\IR}. [/mm] $ definiert wurde. Aber gut, gemeint ist das selbe.
Gruß,
Anna
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