Holomorphe Funktionen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen sie, für welche [mm]a,b \in \IR[/mm], dass Polynom
[mm] x^2+2axy+b^2 [/mm]
der Realteil einer holomorphen Funktion sein kann. |
Hi!
Also ich hab so meine Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe. Ich weiss nicht so recht wo das hinführen soll und komm daher irgendwie nicht zurecht.
Angefangen habe ich mit den Cauchy-Riemannschen DGL'en, die ja erfüllt sein müssen:
Sei f holomorph mit diesem Realteil und G(x,y) sein Imaginärteil.
[mm] \partial_{x} Re f = 2x+2ay = \partial_{y} Im f [/mm]
[mm] \partial_{y} Re f = 2ax+2by = - \partial_{x} Im f [/mm]
Jetzt hatte ich mir überlegt, dass ich damit ja nun eigentlich die R-lineare Abbildung definieren könnte, die für die reelle (also auch die komplexe) Differenzierbarkeit existieren muss. Führt das nicht zu weit?
Danke schon mal für eure Mühen!
Gruß Deuterinomium
|
|
| |
|
Hi,
> Bestimmen sie, für welche [mm]a,b \in \IR[/mm], dass Polynom
>
> [mm]x^2+2axy+b^2[/mm]
>
> der Realteil einer holomorphen Funktion sein kann.
> Hi!
>
> Also ich hab so meine Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe.
> Ich weiss nicht so recht wo das hinführen soll und komm
> daher irgendwie nicht zurecht.
>
> Angefangen habe ich mit den Cauchy-Riemannschen DGL'en, die
> ja erfüllt sein müssen:
> Sei f holomorph mit diesem Realteil und G(x,y) sein
> Imaginärteil.
>
> [mm]\partial_{x} Re f = 2x+2ay = \partial_{y} Im f[/mm]
>
> [mm]\partial_{y} Re f = 2ax+2by = - \partial_{x} Im f [/mm]
>
> Jetzt hatte ich mir überlegt, dass ich damit ja nun
> eigentlich die R-lineare Abbildung definieren könnte, die
> für die reelle (also auch die komplexe) Differenzierbarkeit
> existieren muss. Führt das nicht zu weit?
>
Hm, ist es nicht so, dass Real- und Imaginaerteil einer holomorphen fkt. harmonisch sein muessen? D.h. der laplace-operator angewendet auf dein polynom muesste verschwinden. wenn ich das mal so kurz ueberschlage, gaebe es somit gar keine loesung....
lasse die frage mal auf halbbeantwortet fuer die FT-experten im forum...
gruss
matthias
> Danke schon mal für eure Mühen!
>
> Gruß Deuterinomium
|
|
|
| |
|
Hab das Problem gelöst, dank deines Tipps! Hatte die falsche Funktion angegeben, dem b fehlte das y!!!
Danke!
Gruß Deuterinomium
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Do 17.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Die Frage gab's neulich schon mal hier.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
