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| Aufgabe | Seien [mm]a,m,n \in \IN[/mm] und [mm]a \ge 2[/mm]
a) Zeigen Sie
[mm]ggT \( a^m -1, a^n -1 \)=a^\ggT( n,m ) [/mm] -1
b) Sei nun [mm]a^m -1[/mm] eine Primzahl und [mm]m \ge 2[/mm]. Folgern Sie dass, [mm]a=2[/mm] und [mm]m[/mm] prim sein muss. |
Hallo Leute,
ich habe an dieser Aufgabe lange an der Polynomdivision herumgeknobelt, weiß aber nicht wie ich auf das Ergebnis rechts vom Gleicheitszeichen komme. Weiß jemand Rat?
Vielen Dank schon mal im Voraus
Schönen Gruß
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:25 Sa 11.12.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Christoph,
> Seien [mm]a,m,n \in \IN[/mm] und [mm]a \ge 2[/mm]
>
> a) Zeigen Sie
>
> [mm]ggT \( a^m -1, a^n -1 \)=a^\ggT( n,m )[/mm] -1
>
> b) Sei nun [mm]a^m -1[/mm] eine Primzahl und [mm]m \ge 2[/mm]. Folgern Sie
> dass, [mm]a=2[/mm] und [mm]m[/mm] prim sein muss.
> Hallo Leute,
>
> ich habe an dieser Aufgabe lange an der Polynomdivision
> herumgeknobelt, weiß aber nicht wie ich auf das Ergebnis
> rechts vom Gleicheitszeichen komme. Weiß jemand Rat?
schau mal hier.
LG Felix
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Danke Felix. Falls ich noch fragen habe, werde ich diese noch reinstellen.
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