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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Sa 09.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Faltungsprodukt der Funktionen f(x) = [mm] e^{-x} [/mm] und g(x) = sin(x) |
okay ich hab mal sin als erste fkt genommen, oder soll ich besser e nehmen
[mm] \integral_{ - \infty }^{\infty }{sin(t) e^{t-s}dt}
[/mm]
hab ich dann partiell integriert und den Winkelfunktionstrick mit den Integralen
und komme dann auf
[mm] \integral_{ - \infty }^{\infty }{sin(t) e^{t-s}dt} [/mm] = [mm] sin(t)e^{t-s}/2 [/mm] - [mm] cos(t)e^{t-s}/2
[/mm]
wie geht es dann weiter????? oder [mm] cos(\infty) [/mm] und [mm] sin(\infty)
[/mm]
kA wie ich da weiter machen soll oder am Anfang e nehmen????
danke glg
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Hallo csak1162,
> Berechnen Sie das Faltungsprodukt der Funktionen f(x) =
> [mm]e^{-x}[/mm] und g(x) = sin(x)
> okay ich hab mal sin als erste fkt genommen, oder soll ich
> besser e nehmen
>
>
> [mm]\integral_{ - \infty }^{\infty }{sin(t) e^{t-s}dt}[/mm]
>
> hab ich dann partiell integriert und den
> Winkelfunktionstrick mit den Integralen
>
> und komme dann auf
>
>
>
> [mm]\integral_{ - \infty }^{\infty }{sin(t) e^{t-s}dt}[/mm] =
> [mm]sin(t)e^{t-s}/2[/mm] - [mm]cos(t)e^{t-s}/2[/mm]
>
>
> wie geht es dann weiter????? oder [mm]cos(\infty)[/mm] und
> [mm]sin(\infty)[/mm]
Nun, den Grenzwert bilden.
> kA wie ich da weiter machen soll oder am Anfang e
> nehmen????
>
>
> danke glg
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Sa 09.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
okay wenn ich ehrlich bin weiß ich nicht wirklich wie ich da den Grenzwert bildne soll????
danke lg
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Hallo csak1162,
> okay wenn ich ehrlich bin weiß ich nicht wirklich wie ich
> da den Grenzwert bildne soll????
[mm] \integral_{ - \infty }^{\infty }{sin(t) e^{t-s}dt} = \limes_{\varepsilon\rightarrow\infty}\integral_{ - \varepsilon }^{\varepsilon }{sin(t) e^{t-s}dt}=\limes_{\varepsilon \rightarrow \infty} \left(sin(t)e^{t-s}/2 - cos(t)e^{t-s}/2\right)\left\right|_{-\varepsilon}^{\varepsilon} [/mm]
>
> danke lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 So 10.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
... ich komme dann
auf [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (sin(n)e^{n-s}/2 [/mm] + [mm] sin(n)e^{-n-s}/2
[/mm]
- [mm] cos(n)e^{n-s}/2 [/mm] + [mm] cos(n)e^{-n-s}/2)
[/mm]
aber dann komm ich schon wieder nicht weiter?? ach ja??
vielen dank für die HILFE!!!!!!!!!
lg
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Hallo csak1162,
> ... ich komme dann
>
>
> auf [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (sin(n)e^{n-s}/2[/mm] +
> [mm]sin(n)e^{-n-s}/2[/mm]
>
> - [mm]cos(n)e^{n-s}/2[/mm] + [mm]cos(n)e^{-n-s}/2)[/mm]
>
> aber dann komm ich schon wieder nicht weiter?? ach ja??
> vielen dank für die HILFE!!!!!!!!!
Wähle hier für das n eine Folge, deren Limes [mm]\infty[/mm] ist.
Bezeichnenderweise [mm]n=k*\pi[/mm] oder [mm]n=\bruch{2k+1}{2}*\pi[/mm]
>
> lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 10.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
ehrlichgesagt verstehe ich nicht ganz was damit gemeint ist,
also statt n = [mm] k\pi [/mm] einsetzten und dann
[mm] sin(k\pi) [/mm] = 0 und [mm] cos(k\pi) [/mm] = 1 oder - 1
hat wahrscheinlich keinen Sinn! oder???
bin nicht ganz im Bild!
danke lg
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Hallo csak1162,
> ehrlichgesagt verstehe ich nicht ganz was damit gemeint
> ist,
>
> also statt n = [mm]k\pi[/mm] einsetzten und dann
>
> [mm]sin(k\pi)[/mm] = 0 und [mm]cos(k\pi)[/mm] = 1 oder - 1
>
> hat wahrscheinlich keinen Sinn! oder???
Setze diese Folge in die Stammfunktion F ein,
bilde [mm]F\left(k\pi\right)-F\left(-k*\pi\right)[/mm],
und lasse [mm] k \to \infty[/mm] streben.
> bin nicht ganz im Bild!
>
> danke lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 So 10.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} (sin(k\pi)e^{k\pi-s}/2 [/mm] - [mm] cos(k\pi)e^{k\pi-s}/2 [/mm] - [mm] sin(-k\pi)e^{-k\pi-s}/2 [/mm] + [mm] cos(-k\pi)e^{-k\pi-s}/2)
[/mm]
so?????
[mm] sin(k\pi) [/mm] = 0
[mm] sin(-k\pi) [/mm] = 0
[mm] cos(k\pi) [/mm] = 1 oder -1
[mm] cos(-k\pi) [/mm] = [mm] cos(k\pi)
[/mm]
irgendwie sieht das nach 0 aus?? kann das stimmen???
danke lg
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Hallo csak1162,
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty} (sin(k\pi)e^{k\pi-s}/2[/mm] -
> [mm]cos(k\pi)e^{k\pi-s}/2[/mm] - [mm]sin(-k\pi)e^{-k\pi-s}/2[/mm] +
> [mm]cos(-k\pi)e^{-k\pi-s}/2)[/mm]
>
> so?????
> [mm]sin(k\pi)[/mm] = 0
> [mm]sin(-k\pi)[/mm] = 0
> [mm]cos(k\pi)[/mm] = 1 oder -1
> [mm]cos(-k\pi)[/mm] = [mm]cos(k\pi)[/mm]
>
> irgendwie sieht das nach 0 aus?? kann das stimmen???
>
Bei [mm]\cos\left(k*\pi\right)[/mm] steht ein anderer Faktor als bei [mm]\cos\left(-k*\pi\right)[/mm].
>
> danke lg
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 So 10.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
ja stimmt, ist ja nicht das gleiche!
stimmt das mit den sinusen???
bei den cosinusen weiß ich gar nicht mehr weiter???
wie geht das weiter????
vielen dank!!!
lg
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Hallo csak1162,
> ja stimmt, ist ja nicht das gleiche!
> stimmt das mit den sinusen???
Ja.
>
> bei den cosinusen weiß ich gar nicht mehr weiter???
> wie geht das weiter????
Nun, [mm]\cos\left(k*\pi\right)=\left(-1\right)^{k}[/mm]
Lasse nun das k gegen unendlich laufen, was passiert?
>
> vielen dank!!!
> lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 So 10.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
1 oder -1
???
und noch ne frage, mit welchem themengebiet hat das mit [mm] cos(k\pi) [/mm] zu tun = [mm] (-1)^{k}????
[/mm]
wusste ich nämlich nicht, hab ich vermutlich verschlafen!
danke lg
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Hallo csak1162,
> 1 oder -1
> ???
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> und noch ne frage, mit welchem themengebiet hat das mit
> [mm]cos(k\pi)[/mm] zu tun = [mm](-1)^{k}????[/mm]
Nun, das sind die Winkelfunktionen.
Ein paar Funktionswerte der Winkelfunktionen sollten deshalb bekannt sein.
>
> wusste ich nämlich nicht, hab ich vermutlich verschlafen!
>
> danke lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Mo 11.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
logisch, stimmt ja [mm] (-1)^{k} [/mm] ist ja 1 oder -1
aber wie geht die aufgabe jetzt weiter?????
das mit den [mm] e^{k\pi - s} [/mm] ?????????
vielen dank!!!
lg
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Hallo csak1162,
> logisch, stimmt ja [mm](-1)^{k}[/mm] ist ja 1 oder -1
>
> aber wie geht die aufgabe jetzt weiter?????
> das mit den [mm]e^{k\pi - s}[/mm] ?????????
Nun, wenn Du das k gegen unendlich laufen lässt,
geht das Ganze auch gegen unendlich.
Die Frage, die sich mir stellt, ob wirklich das Integal über ganz [mm]\IR[/mm] gemeint ist.
>
> vielen dank!!!
> lg
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:19 Mo 11.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
Hallo, deine Antwort war sehr hilfreich!!!
den Fall s=1 hab ich vollkommen kapiert!
vom Cauchyschen Verdichtungssatz hab ich noch nie was gehört!
jetz hab ich probiert den fall s > 1 mit Integralkriterium zu behandeln
[mm] \integral_{}^{}{log(n) * \bruch{1}{n^{s}} dn} [/mm] =
[mm] \bruch{log(n)* n^{-s+1}(1-s) - n^{-s+1}}{(1-s)(1-s)}
[/mm]
ich hab mal [mm] n^{-s+1} [/mm] herausgehoben, aber irgendwie weiß ich dann nicht wie ich dann [mm] \limes_{b\rightarrow\infty} \integral_{1}^{b} [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Loddar |
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Diese Rückfrage scheint mir eher zu diesem Thread zu gehören.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Mo 11.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
komisch! hab mich wohl vertan!!
entschuldigung
lg
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