Exponentialfunktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Sa 02.01.2010 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | | Die Lebenszeit für Fahrradreifen soll als exponentialverteilt mit Erwartungswert 1200 (in Kilometern) angesehen werden. Bei einer Radtour sind es bis zum Ziel noch 50 Kilometer. Wie wahrscheinlich ist es, das ohne Panne zu überstehen? |
Hallo.
Da ein Fahrrad 2 Reifen hat und die Lebenserwartung als unabhängig angesehen werden soll muss ich mich doch bei dieser Aufgabe mit dem Minimum der Exponentialverteilung beschäftigen. Denn wenn schon ein Reifen kaputt ist kann ich ja nicht mehr weiterfahren. Somit wäre doch P(X [mm]\ge[/mm] b) = ( [mm]\lambda_1[/mm]+...+ [mm]\lambda_n[/mm] )* [mm]\int_{b}^{\infty} [/mm]e^-([mm]\lambda_1[/mm]+...+ [mm]\lambda_n[/mm] )*x, dx
Wobei X mein Reifen wäre und b meine 50 Kilometer.
Ist der Ansatz überhaupt so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Sa 02.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Ist der Ansatz überhaupt so richtig?
Nein. Die Verteilung wird von einem Parameter gesteuert, und nicht mehreren. Da schaue her.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Sa 02.01.2010 | | Autor: | Wurzel2 |
Hi.
Danke für deine Antwort.
Muss ich also P(X>x)= 1-F(x)=e^-[mm]\lambda[/mm]x berechnen?
Und wäre x dann 50 und [mm]\lambda[/mm] 1200?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Sa 02.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Muss ich also P(X>x)= 1-F(x)=e^-[mm]\lambda[/mm]x berechnen?
> Und wäre x dann 50 und [mm]\lambda[/mm] 1200?
Nein. Du hast doch schon sehr richtig erkannt, dass du
die Verteilung des Minimums brauchst. Siehe den o.g. Link.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 So 03.01.2010 | | Autor: | Wurzel2 |
Ok.
Wenn Y= Min {X1,X2} ist folgt daraus dass P(Y[mm]\ge[/mm]x)=F(x)=1-e^(-2[mm]\lambda[/mm]*x) ist. Und somit ist f(x)= 2 [mm]\lambda[/mm]e^(-2[mm]\lambda[/mm]*x)
Daraus ergibt sich ein EW von 1/2[mm]\lambda[/mm] und der ist laut Aufgabenstellung ja 1200 km
Muss ich jetzt nur noch einsetzten?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 So 03.01.2010 | | Autor: | Wurzel2 |
Ok.
Danke für die Korrektur.
Wenn ich nun P ausrechne komme ich auf ca 0,07964.
Heißt das, dass mit eine Wkeit von 7,96% man es ohne Panne ins Ziel schafft? Oder muss ich 1-0,007964 erst rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 So 03.01.2010 | | Autor: | luis52 |
>
> Heißt das, dass mit eine Wkeit von 7,96% man es ohne Panne
> ins Ziel schafft?
Das waere schlecht! Berechne $P(Y>50)_$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 So 03.01.2010 | | Autor: | Wurzel2 |
Also die Gegenwahrscheinlichkeit: 1-0,07964=0,92036
Sprich mit eine Wkeit von ca 92,036% schafft man es ohne Panne ins Ziel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 So 03.01.2010 | | Autor: | Wurzel2 |
Trotzdem Danke für deine Hilfe und für deine Geduld!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Sa 08.01.2011 | | Autor: | jonny88 |
Ich kann die Rechnung nicht nachvollziehen.
Wie kommst du auf 0,07964?
Ich komme auf P(X>=50)=0.079955 für lambda 1/1200.
Wie wird lambda berechnet? 1/(2*1200) dachte Ich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Sa 08.01.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin jonny88
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das Minimum besitzt eine Exponentialverteilung mit Parameter
[mm] $2\lambda=2/1200=1/600$. [/mm] Damit wird die Wahrscheinlichkeit berechnet.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Sa 08.01.2011 | | Autor: | jonny88 |
Dann komme Ich aber auf 0,1535
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Sa 08.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> Dann komme Ich aber auf 0,1535
Dummerweise habe ich mien Glaskugel verlegt, so dass ich deine Rechnung nicht nachvollziehen kann. *Ich* rechne so:
[mm] $P(X\ge 50)=1-F(50)=1-(1-\exp(-50/600))=\exp(-50/600)=0.92$. [/mm]
vg Luis
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
[mm] $1/\lambda=1200$, $1/(2\lambda)=600.
[/mm]
)
