Exp(a)-Verteilung für 2 ZVen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | X sei exp(a) verteilt,Y exp(b) verteilt. Weiter seien X und Y unabhängig.
Zu berechnen: Verteilungsfunktion,Dichte und Erwartungswert von
min(X,Y) |
Okay ich hab folgendes bestimmt:
Dieses Minimum lässt sich schreiben als:
1-P(X>x [mm] \cap [/mm] Y > x)
Daraus erhält man wegen unabhängigkeit:
1-P(X > x)P(Y > x) = [mm] 1-\exp(ax)\exp(bx) [/mm] = [mm] 1-\exp(-(a+b)x)
[/mm]
Also ist die Verteilungsfunktion gleich: [mm] 1-\exp(-(a+b)x)
[/mm]
Nun die Verteilungsfunktion ableiten:
man erhält: [mm] (a+b)\exp(-(b+a)x) \\Edit: [/mm] 3. Anlauf...
Ich hoffe soweit stimmts...
Nun hab ich allerdings keine Ahnung wie genau man nun hier von den Erwartungswert nimmt (klar partielle Integration af(a)da). Allerdings erschließt sich das mir nicht so recht...
Angeblich soll der Erwartungswert auch durch folgende Rechnung erreicht werden:
[mm] \bruch{1}{a+b} [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Danke dir!
Okay nachdem ich gerade anscheinend an diversen Ableitungsregeln und Schreibfehler (brrr) verzweifelte :D gehts jetzt weiter
Stimmts nun?
Weiter stellt sich die Frage wie der Erwartungswert dann ausschaut?!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 So 07.06.2009 | | Autor: | luis52 |
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> Stimmts nun?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Weiter stellt sich die Frage wie der Erwartungswert dann
> ausschaut?!
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Und? Die Dichte welcher Verteilung ist das? Tipp: Sie faengt mit "Expo" an und hoert mit "nentialverteilung" auf ...
vg Luis
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Hehe...jep das ist klar
Ich muss nur sicher werden in der Integration....
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Eine Dichte, die negative Werte annimmt? Ts, ts ...
