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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 So 03.08.2008 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Ein Würfel mit dem Ecken O(0/0/0), A(4/0/0) , B(0/4/0) und C(0/0/4) soll von einer Ebene so geschnitten werden, dass die Schnittfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge [mm] 3\wurzel{2} [/mm] und die Punkte O und P(4/4/4) auf verschiedenen Seiten von E liegen.
a) Geben sie eine Koordinatengleichung der Ebene E an |
Hallo
hier bräucht ich unbedingt einen hinweis wie ich da rangehen soll. Irgendwie komm ich mit der Aufgabe überhaupt nicht klar. Ich kann mir anhand einer Skizze vorstellen, wie es geschnitten werden soll, damit es ein gleichseitiges Dreieck wird. Aber wie ich da die Ebenegleichung aufstelle,damit die Seite eine bestimmte Länge hat und damit das eine auf der einen Seite und die Punkte auf der anderen Seite von E liegen, damit bin ich irgendwie überfordert. Ehrlich gesagt kann ich mir noch nicht mal wirklich vorstellen was mit letzterem gemeint ist. Für jeden Hinweis wäre ich dankbar!
Liebe Grüße,
Kati
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Hallo kati93,
> Ein Würfel mit dem Ecken O(0/0/0), A(4/0/0) , B(0/4/0) und
> C(0/0/4) soll von einer Ebene so geschnitten werden, dass
> die Schnittfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der
> Seitenlänge [mm]3\wurzel{2}[/mm] und die Punkte O und P(4/4/4) auf
> verschiedenen Seiten von E liegen.
> a) Geben sie eine Koordinatengleichung der Ebene E an
> Hallo
>
> hier bräucht ich unbedingt einen hinweis wie ich da
> rangehen soll. Irgendwie komm ich mit der Aufgabe überhaupt
> nicht klar. Ich kann mir anhand einer Skizze vorstellen,
> wie es geschnitten werden soll, damit es ein gleichseitiges
> Dreieck wird. Aber wie ich da die Ebenegleichung
> aufstelle,damit die Seite eine bestimmte Länge hat und
> damit das eine auf der einen Seite und die Punkte auf der
> anderen Seite von E liegen, damit bin ich irgendwie
> überfordert. Ehrlich gesagt kann ich mir noch nicht mal
> wirklich vorstellen was mit letzterem gemeint ist. Für
> jeden Hinweis wäre ich dankbar!
>
Wenn Du das gleichseitige Dreieck hast, hast Du automatisch auch 3 Punkte dieses Dreiecks. Und durch diese 3 Punkte wird eine Ebene festgelegt.
Da O und P nun auf verschiedenen Seiten der Ebene liegen sollen, kann
[mm]d\left(O,E\right) < 0, \ d\left(P,E\right) > 0[/mm] oder
[mm]d\left(O,E\right) > 0, \ d\left(P,E\right) < 0[/mm] sein
Zur Abstandsberechnung eines Punktes von der EBene verwendest Du die
Hesse'sche Normalenform der Ebene.
> Liebe Grüße,
> Kati
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 So 03.08.2008 | | Autor: | weduwe |
ich würde aus symmetriegründen eine ebene der form
x + y + z = d unterstellen/vermuten.
einige der bzw. die gesuchten punkte sind nun die schnittpunkt der ebene mit den würfelkanten, z.b mit
[mm] \vec{x}=t\vektor{0\\0\\1} [/mm] usw., woraus du t und d
mit der abstandsformel zweier punkte bestimmen bestimmen kannst.
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Hallo kati93,
> Ein Würfel mit dem Ecken O(0/0/0), A(4/0/0) , B(0/4/0) und
> C(0/0/4) soll von einer Ebene so geschnitten werden, dass
> die Schnittfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der
> Seitenlänge [mm]3\wurzel{2}[/mm] und die Punkte O und P(4/4/4) auf
> verschiedenen Seiten von E liegen.
> a) Geben sie eine Koordinatengleichung der Ebene E an
> Hallo
>
> hier bräucht ich unbedingt einen hinweis wie ich da
> rangehen soll. Irgendwie komm ich mit der Aufgabe überhaupt
> nicht klar. Ich kann mir anhand einer Skizze vorstellen,
> wie es geschnitten werden soll, damit es ein gleichseitiges
> Dreieck wird. Aber wie ich da die Ebenegleichung
> aufstelle,damit die Seite eine bestimmte Länge hat und
> damit das eine auf der einen Seite und die Punkte auf der
> anderen Seite von E liegen, damit bin ich irgendwie
> überfordert. Ehrlich gesagt kann ich mir noch nicht mal
> wirklich vorstellen was mit letzterem gemeint ist. Für
> jeden Hinweis wäre ich dankbar!
Die Punkte des gleichseitigen Dreiecks müssen ja auf den Würfelkanten liegen,
demnach gilt für diese Punkte:
[mm]\overrightarrow{p_{1}}=r*\pmat{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
[mm]\overrightarrow{p_{2}}=s*\pmat{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
[mm]\overightarrow{p_{3}}=t*\pmat{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Außerdem muß gelten:
[mm]\vmat{p_{2}-p_{1}}^{2}=\left(3\wurzel{2}\right)^{2}=18[/mm]
[mm]\vmat{p_{3}-p_{1}}^{2}=\left(3\wurzel{2}\right)^{2}=18[/mm]
[mm]\vmat{p_{3}-p_{2}}^{2}=\left(3\wurzel{2}\right)^{2}=18[/mm]
Hieraus erhältst Du dann die Punkte auf dem gleichseitigen Dreieck und somit auch die Ebene.
>
> Liebe Grüße,
> Kati
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 So 03.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Ein Würfel mit dem Ecken O(0/0/0), A(4/0/0) , B(0/4/0) und
> C(0/0/4) soll von einer Ebene so geschnitten werden, dass
> die Schnittfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der
> Seitenlänge [mm]3\wurzel{2}[/mm] und die Punkte O und P(4/4/4) auf
> verschiedenen Seiten von E liegen.
> a) Geben sie eine Koordinatengleichung der Ebene E an
> Hallo
>
> hier bräucht ich unbedingt einen hinweis wie ich da
> rangehen soll. Irgendwie komm ich mit der Aufgabe überhaupt
> nicht klar. Ich kann mir anhand einer Skizze vorstellen,
> wie es geschnitten werden soll, damit es ein gleichseitiges
> Dreieck wird. Aber wie ich da die Ebenegleichung
> aufstelle,damit die Seite eine bestimmte Länge hat und
> damit das eine auf der einen Seite und die Punkte auf der
> anderen Seite von E liegen, damit bin ich irgendwie
> überfordert. Ehrlich gesagt kann ich mir noch nicht mal
> wirklich vorstellen was mit letzterem gemeint ist. Für
> jeden Hinweis wäre ich dankbar!
Hallo,
offensichtlich erfüllen die Punkte A, B und C (fast) alle Bedingungen der Aufgabe. Lediglich die geforderte Seitenlänge stimmt nicht.
Ermittle also die Seitenlänge des Dreiecks ABC und finde die "richtigen" Punkte mit Hilfe einer entsprechendenden Verkleinerung oder Vergrößerung (O ist das Zentrum einer entsprechenden zentrischen Streckung).
Gruß Abakus
>
> Liebe Grüße,
> Kati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 So 03.08.2008 | | Autor: | kati93 |
Ach du meine Güte, das sind aber viele Antworten! Ob ich das verstanden hab und umsetzen kann, muss ich dann erstmal versuchen , so beim Lesen eben war mir das alles noch nicht klar.... werd mir jetzt nochmal meine Skizze nehmen und eure Antworten ausdrucken und dann hoffen dass der Groschen fällt :)
kann also gut sein,dass ich da noch eine Rückfrage hab! Aber vielen lieben Dank schonmal für die schnellen Antworten!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 So 03.08.2008 | | Autor: | kati93 |
Ich nochmal :)
ich wollt nur sagen,dass ich es gleich hinbekommen hab! Nach euren Hinweisen war es ja wirklich gar nicht mehr schwer! Ihr seid echt spitze! Danke schön :)
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