Beziehung(Ur-)Bild zu Mengen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Ich überleg jetzt schon seit sehr langer Zeit und komme einfach nicht weiter...
Die Aufgabe lauet:
Die Beziehung des (Ur-) Bilds zu Schnitt- und Vereinigungsmengen. Es sei f: M [mm] \to [/mm] N eine Abbildung und [mm] M_{1}, M_{2} \subseteq [/mm] M sowie [mm] N_{1},N_{2} \subseteq [/mm] N. Beweisen Sie oder geben Sie ein Gegenbeispiel an:
1) [mm] f^{-1} (N_{1} \cap N_{2}) [/mm] = [mm] f^{-1} (n_{1}) \cap f^{-1} (N_{2})
[/mm]
[mm] 2)f(M_{1} \cap M_{2} [/mm] ) = [mm] f(M_{1} \cap f(M_{2} [/mm] )
Als [mm] f^{-1} [/mm] haben wir das Urbild festgelegt, f ist das Bild
Nach meinen Überlegungen dürfte die 2 Behauptung eigentlich nicht stimmen falls ich X [mm] \mapsto X^{2} [/mm] wähle oder??
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 So 23.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
wenn du die Vermutung hast, dass die Aussagen nicht stimmen, dann gib doch einfach ein Gegenbeispiel an - ich denke aber, dies hast du mit deinem letzten Teil auch versucht.
Aber es reicht hier nicht nur f vorzugeben, sondern du musst auch die Teilmengen vorgeben, so dass eben die beiden Gleichungen nicht stimmen.
also waehle die Mengen entsprechend deiner Vorstellung und rechne beiden Seiten der Gleichungen seperat aus, dann siehe, ob sie gleich sind. Wenn nicht : sehr gut, das ist dann ein Gegenbeispiel. (was ausreicht um zu zeigen, dass eine Aussage falsch ist)
Hinweis:
dein f muss keines falls stetig sein , dein M und N koennen sehr endlich sein - versuche doch moeglichst kleine Beispiele zu finden.
fuer 1) waehle [mm] N_1 [/mm] und [mm] N_2 [/mm] doch disjunkt (von mir aus bis auf {0} ) und f geeignet
fuer 2) waehle f als nicht injektiv (wie du es auch versucht hast), aber [mm] M_1 [/mm] und [mm] M_2 [/mm] disjunkt (doch beide sollten auf ein gleiches Element abbilden)
versuch dich doch nochmal und beschreibe alles genau, also was ist M was n welche Teilmengen und was ist f - erst dann hast du eine wirkliches Gegenbeispiel.
viele Gruesse
DaMenge
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Hallo und vielen Dank für die flotte Hilfe,
Hab beide Aufgaben gelöst. Mein Hängar war, dass der Schnitt einer x-Elementigen Menge mit der leeren Menge gleich der leeren Menge ist.
Nun noch eine Frage zum Abschluss:
Angenommen eine der beiden Thesen wäre wahr gewesen, wie würde die Korrekte Beweisstruktur laufen?
Müsste ich auf dem Level der Elemente anfangen?
Nochmals vielen Dank und schönes Restwochenende
Gruesse
Jaffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Di 25.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
schau doch nochmal wegen der ersten Aufgabe hier nach:
(denn die Aussage ist natuerlich wahr, was ich irgendwie nicht bemerkt habe - sorry ...)
https://matheraum.de/read?t=100458
oder beachte Taura's Hinweise.
viele Gruesse
DaMenge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 So 23.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Jaffi!
> Nun noch eine Frage zum Abschluss:
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> Angenommen eine der beiden Thesen wäre wahr gewesen, wie
> würde die Korrekte Beweisstruktur laufen?
Um die Gleichheit von Mengen zu zeigen, zeigt man normalerweise beide Inklusionen, das heißt:
Seien A und B Mengen, zu zeigen A=B
zeige: [mm]A \subseteq B[/mm] und [mm]B \subseteq A[/mm]
Dann folgt A=B.
Die Inklusion zeigst du am besten, in dem du ein beliebiges Element aus der einen Menge nimmst und zeigst, dass es auch in der anderen Menge liegt.
Gruß taura
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