Urbild und Mengen Beziehung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Di 25.10.2005 | | Autor: | xpuffy |
Hallo nochmals. Ich bin voll am verzweifeln. Ich glaube ich bin für ein Mathe studiumm ungeeignet. Könnte mir jemand in "Dummy-Sprache" folgende Teilaufgabe erklären und die Lösung am besten auch wie man auf soetwas kommt. Bin irgendwie ziemlich down weil nichts im Moment so klappt wie es soll :(
Abbildung f:M->N
[mm] M_{1},M_{2} \subseteq [/mm] M
[mm] N_{1},N_{2} \subseteq [/mm] N
Folgende Sache beweisen, widerlegen
[mm] f^{-1}(N_{1} \cap N_{2}) [/mm] = [mm] f^{-1}(N_{1}) \cap f^{-1}(N_{2})
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Di 25.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
In diesem Fall ist eine formale Lösung einfacher zu verarbeiten als eine wortgewaltige, denke ich:
$m [mm] \in f^{-1}(N_1 \cap N_2)$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \quad [/mm] f(m) [mm] \in N_1 \cap N_2$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \quad [/mm] [f(m) [mm] \in N_1] \wedge [/mm] [f(m) [mm] \in N_2]$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \quad [/mm] [m [mm] \in f^{-1}(N_1)] \wedge [/mm] [m [mm] \in f^{-1}(N_2)]$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \quad [/mm] m [mm] \in f^{-1}(N_1) \cap f^{-1}(N_2)$.
[/mm]
Was ist daran jetzt genau unklar?
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Di 25.10.2005 | | Autor: | thommy |
Wäre diese Gleichung auch korrekt, wenn man anstatt von Urbilder von Bilder spricht?
[mm] f(M_1 \cap M_2) = f(M_1) \cap f(M_2)[/mm]
[mm] mit f: M \to N[/mm]
[mm] M_1,M_2 \subseteq M[/mm]
[mm] N_1,N_2 \subseteq N[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Di 25.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo thommy!
Ein kleiner Gruß wäre vielleicht ganz nett gewesen... naja...
Zu deiner Frage:
Nein, sicherlich nicht.
Nehmen wir mal [mm] $M=\{1,2\}$ [/mm] und [mm] $N=\{1,2\}$ [/mm] sowie
$f(1)=1$,
$f(2)=1$,
[mm] $M_1=\{1\}$,
[/mm]
[mm] $M_2=\{2\}$.
[/mm]
Dann gilt:
[mm] $f(M_1 \cap M_2) [/mm] = [mm] f(\emptyset) [/mm] = [mm] \emptyset \subsetneq \{1\} [/mm] = [mm] f(M_1) \cap f(M_2)$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Di 25.10.2005 | | Autor: | thommy |
Hey Stefan,
sorry das ich eben die Grüße vergessen habe, musste alles schnell gehen.
bin sehr gestresst. Ich muss mich erstmal an das Unileben gewöhnen ^^
ich hab noch eine frage zu:
[mm] f(M_1 \cap M_2) = f(M_1) \cap f(M_2) [/mm]
Ich habe folgende Rechnung gemacht:
[mm] f(M_1 \cap M_2) \Rightarrow f\{m|m\in M_1 \wedge m\in M_2\}
\Rightarrow \{f(m)|m\in M_1 \wedge m\in M_2\}
\Rightarrow \{f(m)|m\in M_1\} \cap \{f(m)|m\in M_2\}
\Rightarrow f(M_1) \cap f(M_2)
[/mm]
da diese Gleichung, wie man an deinem Beispiel sieht, nicht korrekt ist, muss in meiner Umformung ein fehler sein.. nur welcher?
vielen dank im vorraus
viele grüße
thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:06 Mi 26.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Guten Morgen Thomas,
diese Richtung, wie du sie geschrieben hast ist ja auch noch richtig: wenn du das Bild des Schnitts zweier Mengen betrachtest, liegt es "natuerlich" auch im Schnitt der Bilder der beiden Mengen.
ABER die Rueckrichtung stimmt nicht, was aber notwendig waere dass die Mengen gleich sind.
Bei der Rueckrichtung kommst du von der dritten Zeile nicht mehr zu der zweiten, denn angenommen, du hast ein v, dass sowohl im Bild von M1 als auch im Bild von M2 liegt, dann heisst es ja noch nicht, dass es vom selben Element das Bild ist, denn es wird ja nicht gefordert, dass f injektiv ist.
Hoffe ich habe jetzt auf die Schnelle nichts uebersehen.
viele Gruesse
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Mi 26.10.2005 | | Autor: | oeli1985 |
Hallo zusammen,
ich versteht deine Erklärung leider nicht so ganz. Kannst du mir sagen, wo hier genau der Fehler meines "rückwärtigen Wegs liegt"? Falls du das schon getan hast kannst du es vielleicht nochmal auf andere Weise versuchen. Danke schon mal.
Also:
f(M1) [mm] \cap [/mm] f(m2) = [mm] \{f(m)|m \in M1 \} \cap \{f(m)|m \in M2 \}
[/mm]
= [mm] \{f(m)|m \in M1 \wedge m \in M2 \}
[/mm]
= [mm] \{f(m)|m \in (M1 \cap M2) \}
[/mm]
= f(M1 [mm] \cap [/mm] M2)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:49 Do 27.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
siehe dir doch mal Stefans Beispiel an...
Du setzt vorraus, dass ein Bild in der Bildmenge nur ein Urbild hat..
viele Gruesse
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Di 25.10.2005 | | Autor: | xpuffy |
Also wenn es jetzt schon so arg hackelt, sollte ich mir Mathe doch lieber schenken oder liege ich da falsch, weil irgendwie bin ich gerade erst angefangen und peile überhaupt nichts sobald ich irgendwas beweisen muss o.ä.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Mi 26.10.2005 | | Autor: | banachella |
Hallo xpuffy,
deine Verzweiflung ist absolut verständlich. Am Anfang des Studiums fällt es vielen sehr schwer, sich an die mathematischen Denk- und Arbeitsweisen zu gewöhnen. Bevor du aufgibst, solltest du dir aber etwas mehr Zeit geben. Ich weiß nicht genau, wann bei euch das Semester angefangen hat, bei uns sind es jetzt gerade mal anderthalb Wochen. Zu diesem Zeitpunkt hätte ich mein Studium am liebsten auch geschmissen. Zuviel Frust.
Aber dann, nach ein paar Wochen, ist plötzlich der Knoten geplatzt. Nicht, dass ich dann alles auf Anhieb verstanden hätte, aber ich habe angefangen zu erkennen, was ich bei welcher Aufgabe zeigen muss und wie der richtige Ansatz aussieht.
Manche scheinen diese Probleme nicht zu haben, bei anderen dauert es bis Weihnachten oder länger. Durchhalten heißt die Devise! Versuch Teil einer Arbeitsgruppe zu werden, die sich einmal in der Woche trifft und ihre Ergebnisse vergleicht.
Irgendwann aber sollte es anfangen Spaß zu machen. Schließlich ist Mathe ein Leidenschaftsfach.
Hoffentlich konnte ich dir wenigstens ein bisschen weiterhelfen. Auf jeden Fall wünsche ich dir noch viel Glück und Erfolg in deinem Studium!
Gruß, banachella
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