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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Fr 04.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
Es geht um die Berechnung des Abstandes von zwei windschiefen Geraden.
Und eine Frage zu dem unten genannten Schritt in der online Anleitung
EDIT:
hab ne gute Anleitung im Netz gefunden: http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/abstaende/abstand-gerade-gerade/
aber gleich im zweiten Schritt bleibe ich stecken:
Nachdem die Ebene konstruiert wird, wird um die Koordinatenform zu erhalten, der Normalenvektor mit Hilfe des Vektorprodukts aus den beiden Richtungsvektoren gebildet:
Wie genau funktioniert das?
Ich kann diesen Schritt nciht nachvollziehen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Fr 04.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
okay, das hab ich verstanden de rnächste schritt ist dann die Berechnung der Länge des Normalenvektors die auch klar ist, aber dann:
Nun wird die Normalenform der Ebene gebildet, die wir dann einfach zur Koordinatenform umrechnen können:
[mm] [\vektor{x1 \\ x2\\ x3}- \vektor{2 \\ 0\\ 1}]* \vektor{22 \\ 2\\ 37}=0
[/mm]
Wir haben Koordinaten udn Normalform immer als Pseudonym verwendet!
das hab ich noch nie gesehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Fr 04.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo DarkJin,
in solch einer Darstellung wird nur ausgenutzt, dass der Normalenvektor und der Differenzenvektor, der sich aus zwei Punkten berechnet, die in der Hilfsebene liegen, senkrecht zueinander stehen. Das Skalarprodukt zwischen beiden ist wegen des eingeschlossenen Winkels von 90 Grad deswegen Null.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Fr 04.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
das versteh ich nicht.
natürlich muss das 90 Grad ergeben denn ich will den Abstand(Kürzeste Strecke, Rechter winkel) berechnen.
Was ist die normalenform einer Ebene?
Was genau wird ind em Schritt gemacht? Das miss mir jemand bitte erläutern.
Vorallem warum?
Ich abh doch den Normalenvektor
[mm] \vektor{22\\ 2\\ 37}
[/mm]
also E: 22x1+2x2+37x3=d
wie komm ich jetzt an d? Kann ich nciht eifnach den Betrag von dem Normalenvektor berechnen?
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Hallo DarkJiN,
> das versteh ich nicht.
>
> natürlich muss das 90 Grad ergeben denn ich will den
> Abstand(Kürzeste Strecke, Rechter winkel) berechnen.
>
> Was ist die normalenform einer Ebene?
>
> Was genau wird ind em Schritt gemacht? Das miss mir jemand
> bitte erläutern.
> Vorallem warum?
>
Siehe hier: Normalenform
> Ich abh doch den Normalenvektor
> [mm]\vektor{22\\ 2\\ 37}[/mm]
>
>
> also E: 22x1+2x2+37x3=d
>
>
> wie komm ich jetzt an d? Kann ich nciht eifnach den Betrag
> von dem Normalenvektor berechnen?
>
An "d" kommst Du, wenn Du einen Punkt, der in der Ebene liegt, einsetzt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Fr 04.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
Okay ich hab einen den Stützvektor aus den ersten Ebenengleichung benutzt
[mm] \vektor{2 \\ 0\\ 1}
[/mm]
hatte damit dann
E:x= 22*2+2*,+37*1=81
wenn ich das jetzt -81 rechne und das durch den Betrag von [mm] \vec{n} [/mm] teile ahb ich doch den Abstand, oder?
Wozu also diese Normalenform?
oder hatte ich nur Glück, dass die 81 rauskam wie im Beispiel?
Eigentlich müsste doch bei jedem Punkt der auf der Ebenen liegt 81 rauskommen, oder?
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Hallo DarkJiN,
> Okay ich hab einen den Stützvektor aus den ersten
> Ebenengleichung benutzt
>
> [mm]\vektor{2 \\ 0\\ 1}[/mm]
>
> hatte damit dann
> E:x= 22*2+2*,+37*1=81
>
> wenn ich das jetzt -81 rechne und das durch den Betrag von
> [mm]\vec{n}[/mm] teile ahb ich doch den Abstand, oder?
So ist es.
> Wozu also diese Normalenform?
>
Weil mit dieser Normalenform in geschilderter Weise der Abstand berechnet wird.
> oder hatte ich nur Glück, dass die 81 rauskam wie im
> Beispiel?
> Eigentlich müsste doch bei jedem Punkt der auf der Ebenen
> liegt 81 rauskommen, oder?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:38 Fr 04.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
ja aber wenn ich mit dem Vektorprodukt den Normalenvektor herausbekomme und dann einfach den stützvektor einsetze und d herausbekomme.
Kann ich das dann nciht einfach durch den Betrag vom Normalenvektor teilen und komm trotzdem an das richtige Ergebniss?
Ohne diesen Normalenvektor mit dem skalarprodukt ausmultiplizieren zu müssen..?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 So 06.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Vektorprodukt![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Vektorprodukt