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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Ableitungen in R^n
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Ableitungen in R^n: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:21 Mi 28.05.2008
Autor: jaruleking

Hallo habe noch ein paar Verständnisfragen in Diff II. Hoffe, hier kann mir geholfen werden.

1. Was ist der unterschied zwischen der partiellen und der totalen Ableitung?

2. Was ist der Unterschied zwischen der Jackobi und der Hesse Matrix.

3. Und zuletzt, was genau wird mit Gradiant beschrieben und was sagt der Gradiant aus?



1. Heißt partiell nur, dass man z.B. nach einer Variable ableitet??? und total, dass man beide gleichzeitig ableitet, also einmal nach x z.b. und nach y, und dann diese partiellen ableitungen in eine Matrix schreibt, ist das so richtig verstanden?

die anderen beiden sachen habe ich leider noch nicht so verstanden.

Danke für Hilfe.

Gruß
        
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Ableitungen in R^n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:26 Mi 28.05.2008
Autor: MatthiasKr

Hallo,
suche mal ein wenig im forum, wir hatten vor kurzem einen thread zum thema totale ableitung. da wird der unterschied zum gradienten/jakobi-matrix erklaert.
Die Jacobi-matrix enthaelt die ersten ableitungen, waehrend die hesse-matrix die zweiten enthaelt.
der gradient zeigt in die richtung des steilsten anstiegs der funktion und steht senkrecht auf den niveauflaechen/kurven.

gruss
matthias
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Ableitungen in R^n: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 Mi 28.05.2008
Autor: jaruleking

Hi vielen dank erstmal. Weißt du vielleicht den Namen von diesem Thread noch? weil hier im Forum gibt es ja eine Masse an Themen und es ist schwierig da das richtige zu finden.

gruß
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Ableitungen in R^n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 Mi 28.05.2008
Autor: Merle23

Gradient

Den anderen Thread hab ich auch nich gefunden... egal.
Die totale Ableitung ist die Approximation der Funktion in einem Punkt durch eine lineare Funktion (im eindimensionalen hast du ja die Tangente - diese kannste ja als eine lineare Funktion ansehen).
Die partiellen Ableitungen sind die Ableitungen in Richtung der Basiseinheitsvektoren, also quasi wie wenn du in die Richtung der Basiseinheitsvektoren Tangenten anlegst - bildlich gesprochen.
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Ableitungen in R^n: Voila
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:28 Mi 28.05.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

voila: totale Ableitung

Gruß v. Angela
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Ableitungen in R^n: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:31 Mi 28.05.2008
Autor: jaruleking

Vielen dank euch beiden.

gruß
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