Primfaktorzerlegung
Schule
Eine natürliche Zahl  , die genau zwei unterschiedliche Teiler hat, heißt Primzahl.
Damit ist die Menge der Primzahlen:  .
Man erkennt, dass
- 1 nicht dazugehört, weil sie nur einen Teiler hat,
- 2 die einzige gerade Primzahl ist.
Jede beliebige natürliche Zahl lässt sich eindeutig in ein Produkt von Primzahlen zerlegen (Primfaktorzerlegung).
Beispiele siehe unten.
Universität
Satz Primfaktorzerlegung
Es sei n eine natürliche Zahl ().
Dann läßt sich n eindeutig (bis auf die Reihenfolge) als Produkt von Primzahlpotenzen darstellen.
Exakter: Zu der Menge der Primzahlen  existiert eine eindeutig festgelegte Folge von Zahlen  so dass gilt:
Diese Darstellung der Zahl n heißt Primfaktorzerlegung.
Bemerkungen.
Unter der (unendlich langen) Folge der  sind nur endlich viele Zahlen ungleich Null.
Der ![[link]](/images/popup.gif "Link auf \"https://matheraum.de\"") MatheRaum stellt ein Werkzeug zur Berechnung der Primfaktorzerlegung zur Verfügung.
Beispiele.
1.) n=35; Primfaktorzerlegung: 
2.) n=144; Primfaktorzerlegung: 
3.) n=1; Primfaktorzerlegung: 
Beweis.
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