Mengensysteme

Voraussetzungen
,
Folge von Mengen aus

	Eigenschaft / Mengensystem	Potenz- menge	Halbring	Ring	Algebra	-Ring	-Algebra	Dynkin- System
1		ja	ja	ja	ja	ja	ja	ja
2		ja	?	nein	ja	nein	ja	ja
3		ja	?	ja	ja	ja	ja	nein
3'		ja	?	ja	ja	ja	ja	ja
4		ja	?	nein	ja	nein	ja	ja
5		ja	?	ja	ja	ja	ja	?
5'		ja	?	ja	ja	ja	ja	ja
6		ja	ja	ja	ja	ja	ja	nein
7		ja	?	ja	ja	ja	ja	?
8		ja	?	nein	nein	ja	ja	?
8'		ja	?	nein	nein	ja	ja	ja
8C''		ja	?	nein	nein	ja	ja	ja
9		ja	?	nein	nein	ja	ja	?
9'		ja	?	nein	nein	ja	ja	ja
10		ja	?	nein	nein	ja	ja	?
11		ja	?	nein	nein	ja	ja	?
12		ja	?	?	?	?	?	ja

dabei ist:


Falls monoton wachsend:
Falls monoton fallend:

Definitionen
Halbring: (1), (6), Für alle gibt es disjunkte , so dass
Ring (1), (7), (6)
Ring (1), (7), (5)
Ring (1), (5), (3)
Algebra (2), (4), (5)
Algebra (2), (4), (6)
Algreba Ring, (2)
-Ring Ring, (8)
-Ring (1), (3), (8)
-Algebra -Ring, (2)
-Algebra (2), (4), (8)
-Algebra (2), (4), (9)
-Algebra Dynkin-System, (6)
Dynkin-System (2), (4), (8')
Dynkin-System (2), (3'), (12)
Dynkin-System (2), (3'), (8')
Dynkin-System (2), (3'), (8), (9)

Ein Mengensystem , das (5) erfüllt, heißt vereinigungsstabil.
Ein Mengensystem , das (6) erfüllt, heißt durchschnittsstabil.

Zusammenhänge
Algebra Ring
-Algebra Dynkin-System
-Algebra Algebra Ring
-Algebra -Ring Ring