zweimal differenzierbar zeigen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:11 Mo 20.01.2014 | | Autor: | kaseja |
| Aufgabe | | lim h-->0 [mm] (f(x+h)-2*f(x)+f(x-h))/h^2 [/mm] =f''(x) |
•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Servus zusammen, irgendwie verstehe ich diese Aufgabenstellung nicht ganz und hoffe ihr könnt mir helfen. Ich bin mir einfach nicht sicher,was hier erwartet wird.
Die Aufgabenstellung lautet exakt so:
Es sei x aus (a,b) und f : (a, b) --> R zweimal differenzierbar. Zeigen Sie, dass dann...
lim h-->0 [mm] (f(x+h)-2*f(x)+f(x-h))/h^2 [/mm] =f''(x)
Bemerkung: In Anwendungen dient dieser bruch mit hinreichen kleinen h als Näherung für f''(x)
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Hallo kaseja,
da steht doch deutlich, was zu tun ist: zeigen Sie...
> lim h-->0 [mm](f(x+h)-2*f(x)+f(x-h))/h^2[/mm] =f''(x)
> •Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Servus zusammen, irgendwie verstehe ich diese
> Aufgabenstellung nicht ganz und hoffe ihr könnt mir
> helfen. Ich bin mir einfach nicht sicher,was hier erwartet
> wird.
Du kennst sicher die Herleitung der ersten Ableitung als Grenzwert eines Differenzenquotienten. Jetzt sollt Du (mit diesem Wissen) eben nachweisen, dass der hier gegebene Grenzwert der zweiten Ableitung entspricht.
> Die Aufgabenstellung lautet exakt so:
> Es sei x aus (a,b) und f : (a, b) --> R zweimal
> differenzierbar. Zeigen Sie, dass dann...
> lim h-->0 [mm](f(x+h)-2*f(x)+f(x-h))/h^2[/mm] =f''(x)
>
> Bemerkung: In Anwendungen dient dieser bruch mit hinreichen
> kleinen h als Näherung für f''(x)
Die Bemerkung enthält keinen Tipp, sondern dient nur der Information.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 Mo 20.01.2014 | | Autor: | kaseja |
das heisst ich muss einfach die gegebene f''(x)= zweimal aufleiten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Mo 20.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> das heisst ich muss einfach die gegebene f''(x)= zweimal
> aufleiten?
Nein.
1. Das Wort "aufl..." gibt es nicht !!!
2. Du sollst zeigen, dass der Grenzwert
lim h-->0 $ [mm] (f(x+h)-2\cdot{}f(x)+f(x-h))/h^2 [/mm] $ existiert und = f''(x) ist.
FRED
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