zu große Zahl? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
Man eine Stichprobe von 1000. Eine fehlerquote von 10%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das unter der Stichprobe höchstens 25 fehlerhafte Teile befinden?
Also ich habe mir gedacht, dass man die Aufgabe mit der Formel:
[mm] \vektor{n \\ k} p^{k} (1-p)^{n-k} [/mm] berechnet, wobei n=1000;k=25;p=0,1 ist.
Mit so großen Zahlen kann ich aber nicht rechnen.
Was mache ich falsch???
Gruß
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Hallo Woodstock!
> Hallo
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> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
> Man eine Stichprobe von 1000. Eine fehlerquote von 10%.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das unter der
> Stichprobe höchstens 25 fehlerhafte Teile befinden?
> Also ich habe mir gedacht, dass man die Aufgabe mit der
> Formel:
> [mm]\vektor{n \\ k} p^{k} (1-p)^{n-k}[/mm] berechnet, wobei
> n=1000;k=25;p=0,1 ist.
> Mit so großen Zahlen kann ich aber nicht rechnen.
> Was mache ich falsch???
Im Grund machst du nichts falsch. 
Ich nehme an, die bereitet der Binomialkoeffizient Schwierigkeiten (1000! ist schwer mit einem herkömmlichen Taschenrechner zu ermitteln). Man kann sich diesen allerdings mit normalem Kürzen vereinfachen.
Für deinen Fall gilt ja:
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}=\bruch{1000!}{\blue{25!}*\red{975!}}=\bruch{1000*999*998*...*25*24*23*22*...*3*2*1}{\blue{25*24*23*22*...*3*2*1}*\red{975*974*973*...*3*2*1}}
[/mm]
Wenn du nun im Zähler und Nenner das Produkt der Zahlen von 975 bis 1 kürzt dann bleibt nur noch folgendes zu ermitteln:
[mm] \bruch{1000!}{\blue{25!}*\red{975!}}=\bruch{1000*999*998*...*976}{\blue{25*24*23*22*...*3*2*1}}=\bruch{1000*999*998*...*976}{25!}
[/mm]
Das Einzige was dir nun noch ein wenig Arbeit machen könnte, wäre das Produkt im Zähler zu berechnen.
[edit:
diesen Bruch berechnest du "Zickzack":
1. Zahl im Zähler durch 1. Zahl im Nenner mal 2. Zahl im Zähler... informix.]
Gruß,
Tommy
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Vielen Dank für deine Hilfe. Du hast mein Problem richtig erkannt.
Gruß
Woodstock
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Do 08.02.2007 | | Autor: | Walde |
Hi Woodstock,
Tommy hat deine Frage ja schon (richtig) beantwortet, aber in der Praxis bedient man sich normalerweise einer anderen Methode.
Man kann die Binomialverteilung durch durch die Normalverteilung approximieren, falls die Faustregel n*p(1-p)>9 erfüllt ist.
So werden diese Binomialverteilungs-Aufgaben normalerweise gelöst, deren Wahrscheinlichkeiten man nicht in der Tabelle ablesen kann, weil das n oder das p nicht tabelliert sind. Ihr solltet das in der Schule gehabt haben,ansonsten kommt es wohl nicht dran. Keiner verlangt in einer Arbeit von dir, dass du 30 min lang Zahlen in einen Taschenrechner eintippst. Denn das müsstest du ansonsten (bedenke, dass nach [mm] P(X\red{\le}25) [/mm] gefragt ist, d.h. viel tippen).
Approximation durch die Normalverteilung sieht dann so aus:
X binomialverteilt mit n und p
n*p(1-p)=90>9, d.h, approximation durch Normalveretilung erlaubt.
d.h. [mm] Z=\bruch{X-n*p}{\wurzel{n*p*(1-p)}} [/mm] ist Standardnormalverteilt mit [mm] \mu=0 [/mm] und [mm] \sigma=1
[/mm]
usw. falls du nicht weisst, was ich hier machen will, habt ihr es wohl noch nicht behandelt.
L G walde
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Hallo
Vielen Dank für deine Anmerkung. Ich behandele das Thema gar nicht in der Schule. Ich arbeite es nach, da wir es nicht in Mathe hatten und ich mir sicher bin, dass ich es beim Studium brauche.
Die Normalverteilung nehme ich als nächstes durch. Also werde ich mich nochmal elden, wenn ich es dann nicht verstehe.
Gruß
Woodstock
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