ziehen mit Zurücklegen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo !
Ich habe Fragen zu der Aufgabe:
In einer Urne liegen 10 blaue, 8 grüne und 2 rote Kugeln.
Wie viele Kugeln müssen der Urne mit Zurücklegen entnommen werden,
damit unter den gezogenen Kugeln mit wenigstens 90%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine rote Kugel ist?
Ich habe dazu das Gegenereignis betrachtet:
P(gegenereignis)= [mm] \bruch{5832}{8000}
[/mm]
Wie muss ich vorgehen?
____________
In einer weiteren Urne (U2) befinden sich 8 blaue Kugeln, 8 grüne Kugeln und 4 rote Kugeln. Es wird folgendes Spiel angeboten:
Man muss mit verbundenen Augen eine der beiden Urnen auswählen und 1 Kugel ziehen. Ist die gezogene Kugel rot, so erhält man 20€ ausbezahlt.
Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit? Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?
Gewinnwahrscheinlichkeit:
[mm] \bruch{6}{40}
[/mm]
Da Urne1 + Unre 2 = 40 Kugeln
und vorhandene rote Kugeln = 6
Wie kommt man nun auf den gesuchten Einsatz, bei dem das Spiel fair verläuft?
Gruß,
Muellermilch
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Hallo Muellermilch,
> Hallo !
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> Ich habe Fragen zu der Aufgabe:
> In einer Urne liegen 10 blaue, 8 grüne und 2 rote
> Kugeln.
> Wie viele Kugeln müssen der Urne mit Zurücklegen
> entnommen werden,
> damit unter den gezogenen Kugeln mit wenigstens 90%iger
> Wahrscheinlichkeit mindestens eine rote Kugel ist?
>
> Ich habe dazu das Gegenereignis betrachtet:
> P(gegenereignis)= [mm]\bruch{5832}{8000}[/mm]
Das Gegenerereignis ist doch, daß unter n gezogenen Kugeln
keine rote dabei ist.
>
> Wie muss ich vorgehen?
>
> ____________
>
> In einer weiteren Urne (U2) befinden sich 8 blaue Kugeln, 8
> grüne Kugeln und 4 rote Kugeln. Es wird folgendes Spiel
> angeboten:
> Man muss mit verbundenen Augen eine der beiden Urnen
> auswählen und 1 Kugel ziehen. Ist die gezogene Kugel rot,
> so erhält man 20€ ausbezahlt.
> Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit? Bei welchem
> Einsatz ist das Spiel fair?
>
> Gewinnwahrscheinlichkeit:
>
> [mm]\bruch{6}{40}[/mm]
>
> Da Urne1 + Unre 2 = 40 Kugeln
> und vorhandene rote Kugeln = 6
>
> Wie kommt man nun auf den gesuchten Einsatz, bei dem das
> Spiel fair verläuft?
>
> Gruß,
> Muellermilch
Gruss
MathePower
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> Hallo Muellermilch,
>
> > Hallo !
> >
> > Ich habe Fragen zu der Aufgabe:
> > In einer Urne liegen 10 blaue, 8 grüne und 2 rote
> > Kugeln.
Wie viele Kugeln müssen der Urne mit Zurücklegen
entnommen werden,
damit unter den gezogenen Kugeln mit wenigstens 90%iger
Wahrscheinlichkeit mindestens eine rote Kugel ist?
> >
> > Ich habe dazu das Gegenereignis betrachtet:
> > P(gegenereignis)= [mm]\bruch{5832}{8000}[/mm]
>
>
> Das Gegenerereignis ist doch, daß unter n gezogenen
> Kugeln
> keine rote dabei ist.
>
Das Gegenereignis beträgt [mm] \bruch{18}{20} [/mm] für keine rote Kugel.
Wie ist aber nun fortzusetzen?
Gesucht ist ja die Anzahl der Kugeln, die entfernt werden muss..
> > Wie muss ich vorgehen?
> >
> > ____________
> >
> > In einer weiteren Urne (U2) befinden sich 8 blaue Kugeln, 8
> > grüne Kugeln und 4 rote Kugeln. Es wird folgendes Spiel
> > angeboten:
> > Man muss mit verbundenen Augen eine der beiden Urnen
> > auswählen und 1 Kugel ziehen. Ist die gezogene Kugel rot,
> > so erhält man 20€ ausbezahlt.
> > Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit? Bei welchem
> > Einsatz ist das Spiel fair?
> >
> > Gewinnwahrscheinlichkeit:
> >
> > [mm]\bruch{6}{40}[/mm]
> >
> > Da Urne1 + Unre 2 = 40 Kugeln
> > und vorhandene rote Kugeln = 6
> >
> > Wie kommt man nun auf den gesuchten Einsatz, bei dem das
> > Spiel fair verläuft?
> >
Gruß,
Muellermilch
>
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Muellermilch,
> > Hallo Muellermilch,
> >
> > > Hallo !
> > >
> > > Ich habe Fragen zu der Aufgabe:
> > > In einer Urne liegen 10 blaue, 8 grüne und 2 rote
> > > Kugeln.
> Wie viele Kugeln müssen der Urne mit Zurücklegen
> entnommen werden,
> damit unter den gezogenen Kugeln mit wenigstens 90%iger
> Wahrscheinlichkeit mindestens eine rote Kugel ist?
> > >
> > > Ich habe dazu das Gegenereignis betrachtet:
> > > P(gegenereignis)= [mm]\bruch{5832}{8000}[/mm]
> >
> >
> > Das Gegenerereignis ist doch, daß unter n gezogenen
> > Kugeln
> > keine rote dabei ist.
> >
> Das Gegenereignis beträgt [mm]\bruch{18}{20}[/mm] für keine rote
> Kugel.
>
> Wie ist aber nun fortzusetzen?
> Gesucht ist ja die Anzahl der Kugeln, die entfernt werden
> muss..
Berechne die Wahrscheinlichkeit, daß unter n entnommenen
Kugeln keine rote ist.
> Gruß,
> Muellermilch
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:45 Mi 08.06.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
bei der 2. Aufgabe wäre ich vorsichtig.
> In einer weiteren Urne (U2) befinden sich 8 blaue Kugeln, 8
> grüne Kugeln und 4 rote Kugeln. Es wird folgendes Spiel
> angeboten:
> Man muss mit verbundenen Augen eine der beiden Urnen
> auswählen und 1 Kugel ziehen. Ist die gezogene Kugel rot,
> so erhält man 20€ ausbezahlt.
> Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit? Bei welchem
> Einsatz ist das Spiel fair?
>
> Gewinnwahrscheinlichkeit:
>
> [mm]\bruch{6}{40}[/mm]
>
> Da Urne1 + Unre 2 = 40 Kugeln
> und vorhandene rote Kugeln = 6
>
> Wie kommt man nun auf den gesuchten Einsatz, bei dem das
> Spiel fair verläuft?
Du musst berücksichtigen, dass du sich die Kugeln nicht in einer Urne befinden, sondern in 2 separaten Urnen.
Die Wkt., eine rote Kugel aus der 1. Urne zu ziehen, ist [mm]\bruch{2}{20}[/mm]. Die Wkt., eine rote Kugel aus U2 zu ziehen, beträgt [mm]\bruch{4}{20}[/mm]. In beiden Fällen würde der Spieler 20€ ausbezahlt bekommen. Und [mm]\bruch{4}{20}+\bruch{2}{20}\neq\bruch{6}{40}[/mm].
Was du hier machen musst, ist den erwarteten Gewinn des Spielers zu berechnen. Sein Gewinn bestimmt sich aus (20 € - Einsatz) und im Falle, dass er keine rote Kugel zieht, verliert er seinen Einsatz. Das Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert 0 ist.
Viele Grüße
barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:55 Mi 08.06.2011 | | Autor: | barsch |
Jetzt sehe ich hier, dass noch mit 1/2 multipliziert wird - anscheinend, weil gleichwahrscheinlich aus jeder Urne gezogen werden kann. Dann erschließt sich mir allerdings nicht, warum 2 Urnen gewählt werden, weil das Ergebnis dann nämlich deinen 6/40 und damit dem Ziehen aus nur einer einzigen Urne entsprechen würde... Jaja, die Stochastik ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Wenn da jemand Licht ins Dunkel bringen könnte, würde mich das auch interessieren!
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> Hallo,
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> bei der 2. Aufgabe wäre ich vorsichtig.
>
> > In einer weiteren Urne (U2) befinden sich 8 blaue Kugeln, 8
> > grüne Kugeln und 4 rote Kugeln. Es wird folgendes Spiel
> > angeboten:
> > Man muss mit verbundenen Augen eine der beiden Urnen
> > auswählen und 1 Kugel ziehen. Ist die gezogene Kugel rot,
> > so erhält man 20€ ausbezahlt.
> > Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit? Bei welchem
> > Einsatz ist das Spiel fair?
> >
> > Gewinnwahrscheinlichkeit:
> >
> > [mm]\bruch{6}{40}[/mm]
> >
> > Da Urne1 + Unre 2 = 40 Kugeln
> > und vorhandene rote Kugeln = 6
> >
> > Wie kommt man nun auf den gesuchten Einsatz, bei dem das
> > Spiel fair verläuft?
>
> Du musst berücksichtigen, dass du sich die Kugeln nicht in
> einer Urne befinden, sondern in 2 separaten Urnen.
> Die Wkt., eine rote Kugel aus der 1. Urne zu ziehen, ist
> [mm]\bruch{2}{20}[/mm]. Die Wkt., eine rote Kugel aus U2 zu ziehen,
> beträgt [mm]\bruch{4}{20}[/mm]. In beiden Fällen würde der
> Spieler 20€ ausbezahlt bekommen. Und
> [mm]\bruch{4}{20}+\bruch{2}{20}\neq\bruch{6}{40}[/mm].
Aber insgesamt (U1 + U2) sind es 40 Kugeln.
Darunter 6 rote Kugeln.
> Was du hier machen musst, ist den erwarteten Gewinn des
> Spielers zu berechnen. Sein Gewinn bestimmt sich aus (20
> € - Einsatz) und im Falle, dass er keine rote Kugel
> zieht, verliert er seinen Einsatz. Das Spiel ist fair, wenn
> der Erwartungswert 0 ist.
Das weiß ich ja, nur
weiß ich nicht wie ich das machen soll.
Könnt ihr mir ja bitte helfen?
> Viele Grüße
> barsch
>
Vielen Dank im Voraus,
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mi 08.06.2011 | | Autor: | barsch |
Für den erwarteten Gewinn gilt doch:
[mm](20€ - Einsatz)\cdot{P(\text{gezogene Kugel rot})}+(-Einsatz)\cdot{P(\text{gezogene Kugel nicht rot})}[/mm]
Für welchen Einsatz gilt nun
[mm](20€ - Einsatz)\cdot{P(\text{gezogene Kugel rot})}+(-Einsatz)\cdot{P(\text{gezogene Kugel nicht rot})}=0[/mm] ?
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