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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Mo 17.12.2007 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | | bestimme das zentrum von [mm] S_{n} [/mm] |
es gilt ja, dass n>2 nicht kommutiert, dann muss ich doch nur das zentrum von [mm] S_{3} [/mm] bestimmen oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mo 17.12.2007 | | Autor: | Kreide |
[mm] S_{3}={id, (1,2)(1,3)(2,3)(1,2,3)(1,3,2)}
[/mm]
ich verstehe nicht, warum (3,2,1) oder (2,1) nicht zu [mm] S_{3} [/mm] dazugehören... kann mir das jm noch mal kurz erklären?
Ist (1,2,3)=(3,2,1) wenn ja warum?
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Hi,
(2,1)=(1,2), dasselbe gilt für (3,2,1)...
greez,
TS.
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> [mm]S_{3}={id, (1,2)(1,3)(2,3)(1,2,3)(1,3,2)}[/mm]
>
> ich verstehe nicht, warum (3,2,1) oder (2,1) nicht zu [mm]S_{3}[/mm]
> dazugehören... kann mir das jm noch mal kurz erklären?
Hallo,
wenn Du über diese Schreibweise etwas nachlesen möchtest, schau unter Zyklenschreibweise oder Zykelschreibweise nach.
Es ist (3,2,1) dasselbe wie (1,3,2).
Warum das so ist, geht einem auf, wenn man sich klarmacht, was diese Schreibweise bedeutet.
(3,2,1) bedeutet, daß diese Permutation folgendes tut:
[mm] 3\mapsto [/mm] 2
[mm] 2\mapsto [/mm] 1
[mm] 1\mapsto [/mm] 3
Offensichtlich ist das ja dasselbe wie
[mm] 1\mapsto [/mm] 3
[mm] 3\mapsto [/mm] 2
[mm] 2\mapsto [/mm] 1,
also (1 3 2).
> Ist (1,2,3)=(3,2,1) wenn ja warum?
Wenn Du Obiges ansatzweise verstanden hast, wirst Du sehen, daß die Zykel (1,2,3) und (3,2,1) nicht gleich sind.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:37 Di 18.12.2007 | | Autor: | Kreide |
verstanden ;)
DANKE!!!!
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> bestimme das zentrum von [mm]S_{n}[/mm]
> es gilt ja, dass n>2 nicht kommutiert, dann muss ich doch
> nur das zentrum von [mm]S_{3}[/mm] bestimmen oder?
Hallo,
Das Zentrum v. [mm] S_1 [/mm] und [mm] S_2 [/mm] ist leicht zu finden,
auch das v. [mm] S_3 [/mm] kann man noch exprerimentell bestimmen.
Aber jenseits von 3 gibt es auch noch natürliche Zahlen, und für all diese ist das Zentrum v. [mm] S_n [/mm] gefragt - es ist sehr klein.
Den Beweis kannst Du durch Widerspruch führen:
nimm dazu an, daß es ein [mm] \pi \in Z(S_n) [/mm] gibt mit [mm] \pi\not=id.
[/mm]
Dann bildet [mm] \pi [/mm] mindestens ein x auf ein v. x verschiedenes Element y ab.
Gruß v. Angela
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