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| Aufgabe | Der zufällige Fehler X einer optischen Längenmessung habe die Varianz Var(X) = 400(cm²) und den Erwartungswert E(X) = 0(cm).
(a) Bestimmen Sie mittels des Zentralen Grenzwertsatzes näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das arithmetische Mittel aus 40 unabhängigen Messungen von der wahren Länge dem Betrag nach um höchstens 5cm abweicht.
(b) Wieviele unabhängige Messungen müssen mindestens durchgeführt werden, damit das arithmetische Mittel aller Messungen von der wahren Länge mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% um höchstens 10cm abweicht? |
hallo erstmal, ich würde gerne den zentralen grenzwertsatz anwenden können, aber ich komme bei dieser aufgabe einfach nicht auf das ergebnis, was rauskommen sollte.
die formel lautet ja [mm] Z_n [/mm] = [mm] \bruch{S_n - n*\mu}{\sigma * \wurzel{n}}
[/mm]
also habe ich [mm] \sigma [/mm] = 20, n = 40 und [mm] \mu [/mm] = 0 und ich weiß [mm] X_1+...+X_4_0\le [/mm] 5
meine fragen dazu:
1: gilt hier auch -5 [mm] \le X_1+...+X_4_0? [/mm] denn man könnte ja auch zu wenig messen
2: was setze ich für [mm] S_n [/mm] ein? meine annahme war einfach 5, aber das scheint falsch zu sein
ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir weiterhelfen könntet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 07.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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