zentraler elastischer Stoß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 So 16.12.2007 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für den zentralen elastischen Stoß zweier beliebiger Massen [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2 [/mm] die Beträge der Impulse der jeweiligen Masse im Schwerpunktsystem vor und nach dem Stoß übereinstimmen. |
Hallo!
Bin mir nicht sicher, ob ich die obige Aufgabenstellung richtig verstehe. Soll ich da einfach nur die Impulserhaltung herleiten?
Da würde ich dann von actio=reactio ausgehen naja und dann nach den jeweiligen Impulsen umstellen.
Oder ist was andres gefragt?
Danke!
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 So 16.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, du sollst Impuls und Energiesatz vorraussetzen. Dann ins Schwerpunktsystem gehen und zeigen, dass sich von da gesehen die Beträge der Impulse der 2 Massen vor und nach dem Stoss gleich sind. also |p1|=|p1'|
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mo 17.12.2007 | | Autor: | ONeill |
Danke für deine Hilfe leduart!
Habe nun erstmal für den Schwerpunkt folgende Formel gefunden:
[mm] r_{sp}=\bruch{\summe_{i}^{}m_i*r_i}{\summe_{i}^{}m_i}
[/mm]
In unserem Fall dann also:
[mm] r_{sp}=\bruch{m_1*r_1+m_2*r_2}{m_1+m_2}
[/mm]
Dann nach der Zeit ableiten:
[mm] v_{sp}=\bruch{dr_{sp}}{dt}=\bruch{m_1*v_1+m_2*v_2}{m_1+m_2}
[/mm]
was dann die Geschwindigkeit des Schwerpunktes ist.
Nun setzten wir den Schwerpunkt gleich dem Ursprung in einem (sich bewegenden )Koordinatensystems.
Dann ist:
[mm] v_{1,sp}=v_1-v_{sp}
[/mm]
[mm] v_{2,sp}=v_2-v_{sp}
[/mm]
Da kann man nun den Therm für [mm] v_{sp} [/mm] einsetzen.
Nun soll ich zeigen, dass gilt :
[mm] p_1=m_1*v_{1,sp}=p_1´=m_1*v´_{1,sp} [/mm] (für [mm] p_2 [/mm] analog)
Da würde ich dann mit der allg. Formel rechnen (haben wir mal hergeleitet):
[mm] v´_{1,sp}=\bruch{m_1*v_{1,sp}+m_2(2v_{2,sp}-v_{1_sp})}{m_1+m_2}
[/mm]
Dann müsste ich theoretisch nur noch auflösen...wenn mein Gedankengang stimmt.
Ist dem so?
DAnke fürs drüber sehn!
Gruß ONeill
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Hallo!
Bei der letzten Formel verhaspelst du dich.
Was du bis dahin hast, ist aber schon sehr gut.
Gegeben sind [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2
[/mm]
Du kannst die Geschwindigkeiten nach dem Stoß berechnen:
$v'_1$ und $v'_2$
Die Formel dazu ist diese letzte, wenn du überall mal dieses SP streichst. (und links kommt noch ein ' für "nach dem Stoß" dran)
Du hast auch bereits die Schwerpunktsgeschwindigkeit [mm] v^{sp} [/mm] berechnet (ich packe das SP mal nach oben...)
Jetzt gilt
[mm] v^{sp}_1=v^{sp}-v_1
[/mm]
[mm] v^{sp}_2=v^{sp}-v_2
[/mm]
(Hattest du ja auch schonmal)
Nach dem Stoß gelten beide Formeln auch noch, jedoch für die neuen Geschwindigkeiten:
[mm] v^{sp}'_1=v^{sp}-v'_1
[/mm]
[mm] v^{sp}'_2=v^{sp}-v'_2
[/mm]
Du kannst jetzt alle vier Formeln hinschreiben, ausrechnen und vergleichen, du kannst aber auch dein Wissen spielen lassen: Es sollte [mm] v^{sp}_1=-v^{sp}'_1 [/mm] gelten, und das läßt sich vermutlich einfacher zeigen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 19.12.2007 | | Autor: | ONeill |
Schönen Dank für deine Mühe Event_Horizon!
Gruß ONeill
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