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zeitliche 2D Diff.gleichung: spez. Rand + anal. Lsg.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Mo 16.02.2015
Autor: Aienas

Aufgabe
Lösen Sie

PDE: [mm] u_{t}=u_{xx}+u_{yy}+f(x,y,t) [/mm]
BC1 : u(0,y,t)=u(1,y,t)
BC2 : u(x,0,t)=u(x,1,t)
[mm] f(x,y,t)=(16*\pi^{2}-1)*e^{-t}*(sin(4*\pi*x)+sin(4*\pi*y)) [/mm]

Wählen sie die Anfangsbedinung so, dass
[mm] u(x,y,t)=e^{-t}*(sin(4*\pi*x)+sin(4*\pi*y)) [/mm]
die exakte Lsg. darstellt.

Programmieren Sie zwei verschiedene Verfahren. Welche Genauigkeit / Stabilität haben sie?

1. Kann ich diese DGL analytisch Lösen, sodass ich meine Anfangsbedingung bestimmen kann oder muss ich das über in diesem Fall Matlab programmieren? Wenn analytisch, wie? Ich habe bis jetzt keine zweidimensionalen DGL's gelöst.

2. Hat jemand eine Ahnung wie ich den Rand mit einbeziehe? Ich bin absolut überfragt, da wir sind immer eine Funktion oder einen Wert hatten.

Vielen Dank für die Hilfe!

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=204745&start=0&lps=1497678#v1497678

        
Bezug
zeitliche 2D Diff.gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:21 Di 24.02.2015
Autor: fred97


> Lösen Sie
>  
> PDE: [mm]u_{t}=u_{xx}+u_{yy}+f(x,y,t)[/mm]
>  BC1 : u(0,y,t)=u(1,y,t)
>  BC2 : u(x,0,t)=u(x,1,t)
>  
> [mm]f(x,y,t)=(16*\pi^{2}-1)*e^{-t}*(sin(4*\pi*x)+sin(4*\pi*y))[/mm]
>  
> Wählen sie die Anfangsbedinung so, dass
> [mm]u(x,y,t)=e^{-t}*(sin(4*\pi*x)+sin(4*\pi*y))[/mm]
>  die exakte Lsg. darstellt.
>  
> Programmieren Sie zwei verschiedene Verfahren. Welche
> Genauigkeit / Stabilität haben sie?
>  1. Kann ich diese DGL analytisch Lösen, sodass ich meine
> Anfangsbedingung bestimmen kann oder muss ich das über in
> diesem Fall Matlab programmieren? Wenn analytisch, wie? Ich
> habe bis jetzt keine zweidimensionalen DGL's gelöst.
>
> 2. Hat jemand eine Ahnung wie ich den Rand mit einbeziehe?
> Ich bin absolut überfragt, da wir sind immer eine Funktion
> oder einen Wert hatten.
>
> Vielen Dank für die Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=204745&start=0&lps=1497678#v1497678


Ich stelle fest: die Funktion


$ [mm] u(x,y,t)=e^{-t}\cdot{}(sin(4\cdot{}\pi\cdot{}x)+sin(4\cdot{}\pi\cdot{}y)) [/mm] $

erfüllt die PDE und sie erfüllt BC1 und BC2.

Was ist also mit "Anfangsbedingung " gemeint ?

Von welchem "Rand" sprichst Du ?

FRED


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