zeigerschreibweise < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 So 13.04.2008 | | Autor: | Perkeo |
| Aufgabe | | Aufgabe 2) Überführen Sie die Impulserhaltungsgleichung ( ρ = const, keine Körperkräfte, konstante Stoffbeiwerte) von der vektoriellen Form in die zeigerschreibweise |
also von [mm] \rho\bruch{D\vec{v}}{Dt}=-grad (p)-\mu [/mm] rot(rot [mm] \vec{v})
[/mm]
nach [mm] \bruch{\partial u_{i}}{\partial t}+u_{j}\bruch{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}=\bruch{1}{\rho}\bruch{\partial}{\partial x_{j}}(-p\delta_{ij}+2\mu s_{ij})
[/mm]
mit [mm] s_{ij}=\bruch{1}{2}(\bruch{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}+\bruch{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie geht das bitte??
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Hallo Perkeo,
> Aufgabe 2) Überführen Sie die Impulserhaltungsgleichung (
> ρ = const, keine Körperkräfte, konstante
> Stoffbeiwerte) von der vektoriellen Form in die
> zeigerschreibweise
> also von [mm]\rho\bruch{D\vec{v}}{Dt}=-grad (p)-\mu[/mm] rot(rot
> [mm]\vec{v})[/mm]
>
> nach [mm]\bruch{\partial u_{i}}{\partial t}+u_{j}\bruch{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}=\bruch{1}{\rho}\bruch{\partial}{\partial x_{j}}(-p\delta_{ij}+2\mu s_{ij})[/mm]
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> mit [mm]s_{ij}=\bruch{1}{2}(\bruch{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}+\bruch{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie geht das bitte??
Offensichtlich ist, daß
[mm]v=v\left(t,x_{1},x_{2},x_{3}\right)=\pmat{u_{1}\left(t,x_{1},x_{2},x_{3}\right) \\ u_{2}\left(t,x_{1},x_{2},x_{3}\right) \\ u_{3}\left(t,x_{1},x_{2},x_{3}\right) } [/mm]
Die Ableitung eines Vektors erfolgt komponentenweise:
[mm]\bruch{d}{dt}\pmat{u_{1}\left(t,x_{1},x_{2},x_{3}\right) \\ u_{2}\left(t,x_{1},x_{2},x_{3}\right) \\ u_{3}\left(t,x_{1},x_{2},x_{3}\right) } = \pmat{\bruch{d}{dt}u_{1}\left(t,x_{1},x_{2},x_{3}\right) \\ \bruch{d}{dt} u_{2}\left(t,x_{1},x_{2},x_{3}\right) \\ \bruch{d}{dt} u_{3}\left(t,x_{1},x_{2},x_{3}\right) } [/mm]
Außerdem sind die Definitionen von grad und rot anzuwenden.
Die Definition des ![[]](/images/popup.gif) Gradienten und die der Rotation findest Du bei Wikipedia.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Perkeo |
hatte erst in späteren rechenschritten probleme, hab das ganze dann aber doch noch gelöst;trotzdem danke
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