zeigen sie für mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] b*\IN=c*\IN \gdw [/mm] c=b
zeigen sie für mengen |
ich soll zeigen das diese behauptung wahr ist
nur wie mache ich das ????
c,b= Z
[mm] Z*\IN =Z*\IN [/mm] / [mm] -Z*\IN
[/mm]
0=0
?????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mi 12.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]b*\IN=c*\IN \gdw[/mm] c=b
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> zeigen sie für mengen
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> ich soll zeigen das diese behauptung wahr ist
> nur wie mache ich das ????
>
> c,b= Z
>
> [mm]Z*\IN =Z*\IN[/mm] / [mm]-Z*\IN[/mm]
>
> 0=0
>
>
>
> ?????
Ich nehme an, Ihr habt definiert:
[mm] $b*\IN= \{b*n: n \in \IN \}$.
[/mm]
Ist c=b, so ist klar, dass [mm] $b*\IN= [/mm] c* [mm] \IN [/mm] $ ist.
Jetzt mußt Du noch zeigen: aus [mm] $b*\IN= [/mm] c* [mm] \IN [/mm] $ folgt c=b.
Da $1 [mm] \in \IN$, [/mm] haben wir $b [mm] \in c*\IN$ [/mm] und $c [mm] \in b*\IN$ [/mm] .
So, jetzt mach Du mal weiter.
FRED
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$ 1 [mm] \in \IN [/mm] $ wieso setzt man jetzt einmal für das N beim B gleich 1 und einmal beim C gleich 1 ??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Foszwoelf |
kann mir keiner helfen ???
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> [mm]1 \in \IN[/mm] wieso setzt man jetzt einmal für das N beim B
> gleich 1 und einmal beim C gleich 1 ??
Hallo,
man setzt da gar nichts gleich 1.
Fred schrieb:
"Jetzt mußt Du noch zeigen: aus $ [mm] b\cdot{}\IN= c\cdot{} \IN [/mm] $ folgt c=b.
Da $ 1 [mm] \in \IN [/mm] $, haben wir $ b [mm] \in c\cdot{}\IN [/mm] $ und $ c [mm] \in b\cdot{}\IN [/mm] $ ."
Du setzt voraus, daß [mm] b\IN=c\IN.
[/mm]
Welche Elemente sind in [mm] b\IN? [/mm] Wenn Dir dies klar ist, dann stellst Du fest, daß u.a. [mm] b\in b\IN. [/mm] Und weil eben [mm] b\IN=c\IN, [/mm] ist b [mm] \in c\IN.
[/mm]
Mit derselben Überlegung stellst Du dann fest, daß [mm] c\in b\IN [/mm] ist.
Nun mußt Du weiterüberlegen.
Gruß v. Angela
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okay dann habe ich ja
[mm] c\in [/mm] b*1 und [mm] b\in [/mm] c*1 wie bekomme ich daraus nun c=b
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> okay dann habe ich ja
>
> [mm]c\in[/mm] b*1 und [mm]b\in[/mm] c*1
Hallo,
[mm] "c\in [/mm] b*1" ist doch sinnlos!
Hinter [mm] "\in" [/mm] gehört doch eine Menge!
Am besten stellst Du den Gedankengang bis zu der Erkenntnis, daß [mm] c\in b\IN [/mm] mal zusammenhängend dar.
> wie bekomme ich daraus nun c=b
Überlege Dir, was es bedeutet, daß [mm] c\in b\IN.
[/mm]
Gruß v. Angela
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[mm] b\in [/mm] c*N und [mm] c\in [/mm] b*N
c|b und b|c
so b = c*x und c= b*x
x= b/c
c= b* (b/c) | * c
[mm] c^2=b^2 [/mm] | Wurzel
c=b
so korrekt ?????
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Hallo,
> [mm]b\in[/mm] c*N und [mm]c\in[/mm] b*N
==>
> c|b und b|c
Also gibt es ...
mit
>
> so b = c*x und c= b*x
Wie schließt Du aus der vorhergehenden Zeile, daß mit ein und derselben Zahl x gilt b = c*x und c= b*x?
Das kann man nicht schließen.
Sondern: es gibt [mm] x,y\in \IN [/mm] mit ...
Und dann weiter. Bedenke, daß x,y natürliche Zahlen sind.
Gruß v. Angela
>
> x= b/c
>
> c= b* (b/c) | * c
>
> [mm]c^2=b^2[/mm] | Wurzel
>
> c=b
>
>
> so korrekt ?????
>
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