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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 Mo 14.01.2013 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | Zeige: Die Vektoren (i,1,0), (0,1,i), (0,i,1) bilden eine Basis des [mm] \IC^3
[/mm]
(Drücke [mm] y_1,y_2_y_3 [/mm] aus) |
Hallo liebe Gemeinde!
also ich hab mal versucht das als Matrix aufzuschreiben
(ganz rechts soll der Lösungsvektor sein.
[mm] \pmat{ i & 1 & 0 & y_1 \\ 0 & 1 & i & y_2 \\ 0 & i & 1 & y_3 }
[/mm]
in Zeilenstufenform dann:
[mm] \pmat{ i & 1 & 0 & y_1 \\ 0 & i & -1 & y_2*i \\ 0 & 0 & 2 & y_3-y_2*i }
[/mm]
so ... jetzt weis ich nicht weiter...
soll ich jetzt anhand dieser matrix [mm] y_1, y_2, y_3 [/mm] ausdrücken?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Mo 14.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Zeige: Die Vektoren (i,1,0), (0,1,i), (0,i,1) bilden eine
> Basis des [mm]\IC^3[/mm]
> (Drücke [mm]y_1,y_2_y_3[/mm] aus)
Was ist denn damit gemeint ?
> Hallo liebe Gemeinde!
>
> also ich hab mal versucht das als Matrix aufzuschreiben
>
> (ganz rechts soll der Lösungsvektor sein.
>
> [mm]\pmat{ i & 1 & 0 & y_1 \\ 0 & 1 & i & y_2 \\ 0 & i & 1 & y_3 }[/mm]
>
> in Zeilenstufenform dann:
>
> [mm]\pmat{ i & 1 & 0 & y_1 \\ 0 & i & -1 & y_2*i \\ 0 & 0 & 2 & y_3-y_2*i }[/mm]
>
> so ... jetzt weis ich nicht weiter...
>
> soll ich jetzt anhand dieser matrix [mm]y_1, y_2, y_3[/mm]
> ausdrücken?
Was ist denn damit gemeint ?
>
>
Diees Matrix
[mm]\pmat{ i & 1 & 0\\ 0 & i & -1 \\ 0 & 0 & 2 }[/mm]
hat den Rang 3. Damit liegt lin. Unabhängigkeit vor.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Mo 14.01.2013 | | Autor: | elmanuel |
> > Zeige: Die Vektoren (i,1,0), (0,1,i), (0,i,1) bilden eine
> > Basis des [mm]\IC^3[/mm]
>
>
> > (Drücke [mm]y_1,y_2_y_3[/mm] aus)
>
> Was ist denn damit gemeint ?
ich denke mal das wir allgemein [mm] y_1, y_2 [/mm] und [mm] y_3 [/mm] als Linearkombination der Vektoren ausdrücken sollen um zu sehen das hier ein erzeugendensystem vorliegt...
> hat den Rang 3. Damit liegt lin. Unabhängigkeit vor.
richtig, aber für eine basis brauche ich doch lin. unabhängigkeit und auch die voraussetzung dass ein erzeugendensystem vorliegt oder?
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Hallo elmanuel,
> > > Zeige: Die Vektoren (i,1,0), (0,1,i), (0,i,1) bilden eine
> > > Basis des [mm]\IC^3[/mm]
> >
> >
> > > (Drücke [mm]y_1,y_2_y_3[/mm] aus)
> >
> > Was ist denn damit gemeint ?
>
> ich denke mal das wir allgemein [mm]y_1, y_2[/mm] und [mm]y_3[/mm] als
> Linearkombination der Vektoren ausdrücken sollen um zu
> sehen das hier ein erzeugendensystem vorliegt...
>
> > hat den Rang 3. Damit liegt lin. Unabhängigkeit vor.
>
> richtig, aber für eine basis brauche ich doch lin.
> unabhängigkeit und auch die voraussetzung dass ein
> erzeugendensystem vorliegt oder?
Ja, aber es wird sich herausstellen, dass [mm]\IC^3[/mm] als [mm]\IC[/mm]-VR Dimension 3 hat.
Stelle doch dazu diesen bel. Vektor [mm]\vektor{y_1\\
y_2\\
y_3}\in\IC^3[/mm] (also [mm]y_i\in\IC[/mm]) als LK der drei gegebenen Vektoren dar.
Zunächst kannst du schreiben [mm]\vektor{y_1\\
y_2\\
y_3}=\vektor{a_1+b_1i\\
a_2+b_2i\\
a_3+b_3i}[/mm] mit [mm]a_i,b_i\in\IR[/mm]
Dann setze mal die LK an und zeige, dass sich das (komplex) linear kombinieren lässt aus den Vektoren [mm]\vektor{i\\
1\\
0},\vektor{0\\
1\\
i},\vektor{0\\
i\\
1}[/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:07 Di 15.01.2013 | | Autor: | elmanuel |
ja so gehts, danke schachuzipus!
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