z.z.Simpson exakt für Grad 3P. < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | z.z Die Simpson Regel ist exakt für Polynome mit Grad 3.
Hinweis: Für ein Polynom p(x) = [mm] \summe_{i=0}^{3}a_ix^i [/mm] dritten Grades und [mm] \omega_3(x) [/mm] = [mm] (x-a)(x-\frac{a+b}{2})(x-b) [/mm] ist [mm] p=q+a_3\omega_3 [/mm] wobei [mm] q=p-a_3 \omega_3 [/mm] ein Polynom 2.Grades ist. Berechnen Sie [mm] \omega_3 [/mm] exakt und mit der SimpsonRegel. |
Hallo!
Ich nehme an a,b sollen die Intervallgrenzen sein.
Ich verstehe nicht so ganz, was mir der Hinweis genau bringt. Also ich kann [mm] \omega_3 [/mm] bestimmen und erhalte in beiden Fällen 0, aber was genau bringt mir das jetzt um zu zeigen, dass Simpson exakt ist bis Grad 3?
Da fehlt mir noch irgendwie ein Gedankensprung :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Di 30.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> z.z Die Simpson Regel ist exakt für Polynome mit Grad 3.
> Hinweis: Für ein Polynom p(x) = [mm]\summe_{i=0}^{3}a_ix^i[/mm]
> dritten Grades und [mm]\omega_3(x)[/mm] =
> [mm](x-a)(x-\frac{a+b}{2})(x-b)[/mm] ist [mm]p=q+a_3\omega_3[/mm] wobei
> [mm]q=p-a_3 \omega_3[/mm] ein Polynom 2.Grades ist. Berechnen Sie
> [mm]\omega_3[/mm] exakt und mit der SimpsonRegel.
> Hallo!
> Ich nehme an a,b sollen die Intervallgrenzen sein.
>
> Ich verstehe nicht so ganz, was mir der Hinweis genau
> bringt. Also ich kann [mm]\omega_3[/mm] bestimmen und erhalte in
> beiden Fällen 0, aber was genau bringt mir das jetzt um zu
> zeigen, dass Simpson exakt ist bis Grad 3?
> Da fehlt mir noch irgendwie ein Gedankensprung :(
Wenn ich dich richtig verstehe, hast du gezeigt, dass die Simpsonregel für [mm]\omega_3[/mm] exakt ist.
Daraus folgt doch, dass die Simpsonregel für p genau dann exakt ist, wenn sie für q exakt ist.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Di 30.12.2008 | | Autor: | Wimme |
ja, genau!
Und q ist ein Polynom 2.Grades, also hätten wir das schon mal runtergebrochen. Aber ich müsste doch immernoch zeigen, dass die Simpsonregel für ein Polynom zweiten Grades korrekt ist. Wie stelle ich das dann wiederum an?
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Hallo Wimme,
> ja, genau!
> Und q ist ein Polynom 2.Grades, also hätten wir das schon
> mal runtergebrochen. Aber ich müsste doch immernoch zeigen,
> dass die Simpsonregel für ein Polynom zweiten Grades
> korrekt ist. Wie stelle ich das dann wiederum an?
Bei der Simpsonregel wird doch die Kurve durch eine Parabel angenähert,
also durch ein Polynom zweiten Grades.
Und wenn jetzt die Kurve eine ebensolches Polynom zweiten Grades ist,
was liefert dann die Simpsonregel?
Gruß
MathePower
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