z-Transformation Filter < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:02 Fr 02.12.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich verstehe die MuLö einfach nicht. Gesucht ist bei einem Gegebenen Filter und Eingangssignal u[k] der Maximale Betrag des Ausgangs y[k].
Es sei |u[k]| < 1 für alle k und H(z) = [mm] \bruch{10z^{2} + 4z}{z^{2}+1/4} [/mm] welches in der Regelungsnormalform realisiert ist. Und y[k] = u[k]*h[k] , wobei der "*" die Faltung bezeichnet. Gesucht ist der Maximale Wert von y[k].
Dies kann man so zeichnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetz kann man mal nur die Linke Seite vom Roten Strich betrachten. Diese sagt ja, dass der nächste Wert x[k] gleich x[k] = u[k] - [mm] \bruch{1}{4}*x[k-2] [/mm] ist. Jetzt wenn ich nun z.B.
u[k] = 0 für alle k < 0 setze
und dann u[1] = -1
und dann u[2] = egal
und dann u[3] = 1
so ist x[3] = u[3] [mm] -\bruch{1}{4}*x[k-2] [/mm] = u[3] - [mm] \bruch{1}{4}*u[1] [/mm] = 1 + 1/4
Jetzt kann ich den Wert ja immer wieder vergrössern wenn ich u[k] geschickt wähle? In der MuLö steht aber:
y[k] = u[k]*h[k] = [mm] \summe_{s}^{}u[s]h[k-s] \le \summe_{s}^{}|h[k-s]| [/mm] = [mm] \summe_{s}^{}|h[s]| [/mm] = ... = 3/4
Also kann y nicht grösser als 3/4 werden. Aber ich komme schon im ersten Filter auf 1 + 1/4 für geeignet gewähltes u. Verstehs nicht.
Danke!
Grüsse
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Sa 03.12.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
in Deinem Beispiel verstößt Du schon gegen die Bedingung, dass die Elemente der Eingangsfolge betragsmäßig kleiner sein sollen als 1. Kein Wunder, dass es dann nicht gut weitergeht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Sa 03.12.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Ja und wenn ich anstelle von 1 einfach 0.9999999999 nehme? Dann bin ich mit 0.9999999 + 1/4*0.99999999 immer noch grösser als 3/4!
Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Sa 03.12.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
wenn ich mir die Übertragungsfunktion angucke, so kommt mir der Verdacht, dass Du gerade verkehrt herum nach Ein- und Ausgangsgröße aufgelöst hast. y ist doch das Ausgnagssignal, u das Eingangssignal, somit ist Deine Sprungantwort, wenn ich diese mal mit [mm] \bruch{z^2}{z^2} [/mm] durchmultipliziere
[mm] \bruch{Y(z)}{U(z)} = \bruch{10 + 4 z^{-1}}{1 + \bruch{1}{4}z^{-2}} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:16 Mo 05.12.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Nein so hab ichs schon gemacht. Schau dir mal einfach den Linken Teil vom Roten Strich aus an (so wirds auch in der MuLö gemacht). Der Rechte Teil is nur noch eine Art gewichtung. Aber der Rekursive Teil bzw. [mm] \bruch{1}{1 + \bruch{z^{-2}}{4}} [/mm] hat für mich wenn ichs so für u[k] bestimmte Werte einsetze keinen Grenzwert. Klar die Impulsantwort ist absolut summierbar und daher ist es stabil usw. Nur seh ich das nicht wenn ich für u[k] wie gesagt mehr oder weniger "abwechselnd" 1 und -1 einsetze...:(
Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Di 13.12.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
die Sache ist weiterhin nebulös für mich, da ich nicht nachvollziehen kann, wie es zur Abschätzung in Deiner Musterlösung kommt.
Unter der Voraussetzung, dass Dein Filterbild stimmt und unter der Voraussetzung, dass wir in diese Struktur nur mal eine konstante Reihe von 0,5ern reinschieben, so hast Du aufgrund der ersten 0,5 einen Wert von 5 direkt am Ausgang anliegen.
Die zweite 0,5 führt im linken Teil der Schaltung noch zu keiner Rückkopplung, sondern füllt nur den zweistufigen Zwischenspeicher auf. Im rechten Teil des Filters entsteht im oberen Bereich wieder eine 5, dazuaddiert wird aus der unteren Schleife ein Wert von 4 * 0,5 = 2 und dies gibt zusammen eine 7. Irgendwie sind wir da weit von Werten entfernt, die kleiner als 1 sind.
Wenn Du noch was dazu herausgefunden hast, lass es uns doch wissen, das würde mich wirklich interessieren.
Viele Grüße,
Infinit
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