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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Fr 11.02.2011 | | Autor: | greentom |
| Aufgabe | Ihr Kollege behauptet, dass Jungen und Mädchen im Verhätnis 1:1 geboren werden. Im Taufregister aus dem Jahr 1633 steht, dass 9997 Kinder getauft wurden
1) Sei xj die Anzahl der getauften Jungen in diesem Jahr. Angenommen ihr Kollege hat Recht, wie groß sind dann E[xj] und Var[xj]
2) Sie finden heraus, dass es 5158 Jungen waren, geben sie dieses Wertes vom Erwartungswert in Vielfachen der Standardabweichung an.
3) Ist die Nullhypothese Ihres Kollegen auf einem Konfidenzniveau von 5% mit den Daten vereinbar? |
Die Wahrscheinlichkeit ist also 0,5, n=9997.
Ist der Erwartungswert nicht einfach n*0,5?
E[x]=9997*1/2=4998,5
var(x)= [mm] (9997-4998,5)^2* [/mm] 1/2 = 12492501,13 Das Stimmt doch nicht? was rechne ich falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Für binomialverteilte Zufallsvariablen X gilt:
E(X)=n*p
Var(X)=n*p*(1-p)
wobei n die Anzahl der Versuche und p die Wahrscheinlichkeit des Ereigniseintritts bei einem Einzelversuch ist.
Sprich hier: n=9997, p=0.5
Damit kannst du dann Erwartungswert und Varianz (und Standardabweichung [mm] s=\sqrt{Var(X)}) [/mm] bestimmen.
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