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x=(2x-1)e^(3(x^2))(3e^(-3))?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 So 12.02.2012
Autor: PiVi

Aufgabe
[mm] \integral_{0}^{\infty}{((2x-1)e^{3x^{2}}(3e^{-3x})) dx} [/mm]

Hallo an alle,

ich hab' versucht das zu integrieren, hab' aber das Gefühl, dass ich zu keinem Ergebniss komme =((( Könnte mir, bitte, jemand da helfen?

Danke

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hihttp://answers.yahoo.com/question/index?qid=20120212082429AAnKbtU
        
Bezug
x=(2x-1)e^(3(x^2))(3e^(-3))?: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 So 12.02.2012
Autor: Loddar

Hallo PiVi,

[willkommenmr] !!


Wie sehen denn Deine bisherigen Versuche aus?

Fasse zunächst die beiden Terme mit der e-Funktion mittels MBPotenzgesetz zusammen und substituiere anschließend den Exponenten.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
x=(2x-1)e^(3(x^2))(3e^(-3))?: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:08 So 12.02.2012
Autor: PiVi

Hallo Loddar,

meine Rechnung sieht folgenderweise aus:

[mm] \integral_{0}^{\infty}{(2x-1)e^{3x^{2}}(3e^{-3x})dx} [/mm]

= [mm] 3\integral_{0}^{\infty}{(2x-1)(e^{3x^{2}{-3x}})dx} [/mm]

= [mm] 3\integral_{0}^{\infty}{(2x-1)(e^{3(x^{2}{-x})})dx} [/mm]

t= [mm] x^{2}-x [/mm]
dt= (2x-1)dx

= [mm] 3\integral_{0}^{\infty}{e^{3t}dt} [/mm]
Ich glaube bei [mm] \integral_{0}^{\infty} [/mm] muss ich etw. verändern....

= 3 [mm] [\bruch{1}{3}\* e^{t}] [/mm] (von 0 bis  [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}) [/mm]

= [mm] [e^{x^{2}-x}] [/mm] (von 0 bis  [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}) [/mm] die Lösung stimmt nicht.... es muss so etwas wie -e sein....
Bezug
                        
Bezug
x=(2x-1)e^(3(x^2))(3e^(-3))?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 So 12.02.2012
Autor: fencheltee


> Hallo Loddar,
>  
> meine Rechnung sieht folgenderweise aus:
>  
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{(2x-1)e^{3x^{2}}(3e^{-3x})dx}[/mm]
>
> = [mm]3\integral_{0}^{\infty}{(2x-1)(e^{3x^{2}{-3x}})dx}[/mm]
>
> = [mm]3\integral_{0}^{\infty}{(2x-1)(e^{3(x^{2}{-x})})dx}[/mm]
>
> t= [mm]x^{2}-x[/mm]
>  dt= (2x-1)dx
>  
> = [mm]3\integral_{0}^{\infty}{e^{3t}dt}[/mm]
>  Ich glaube bei [mm]\integral_{0}^{\infty}[/mm] muss ich etw.
> verändern....
>  
> = 3 [mm][\bruch{1}{3}\* e^{t}][/mm] (von 0 bis  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty})[/mm]
>  
> = [mm][e^{x^{2}-x}][/mm] (von 0 bis  [mm]\limes_{x\rightarrow\infty})[/mm]
> die Lösung stimmt nicht.... es muss so etwas wie -e
> sein....  

hallo,
bist du denn sicher dass die grenzen so richtig waren? dass das integral divergiert, sieht man eigentlich auch ohne rechnung am anfang

gruß tee
Bezug
                                
Bezug
x=(2x-1)e^(3(x^2))(3e^(-3))?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 So 12.02.2012
Autor: PiVi

Hallo Tee,

leider schon =(

ich such da eigtl expected utility mit [mm] u(x)=(2x-1)(e^{3x^{2}}) [/mm] und der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion [mm] f(x)=3e^{-3x} [/mm]
Integral von 0 bis [mm] +\infty [/mm]

Lg PiVi
Bezug
                                        
Bezug
x=(2x-1)e^(3(x^2))(3e^(-3))?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Mo 13.02.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> leider schon =(

Wieso "leider"? Du ziehst nur die falschen Schlüsse daraus :-)

Ist X eine Exp(3) - Verteilte Zufallsvariable (was bei dir ja so zu sein scheint), so hat die Zufallsvariable [mm] $(2X-1)*e^{3X^{2}}$ [/mm] eben keinen Erwartungswert.

MFG,
Gono.
Bezug
                                                
Bezug
x=(2x-1)e^(3(x^2))(3e^(-3))?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:40 Mo 13.02.2012
Autor: PiVi

okey =) Danke schön
Bezug
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