x-z-Ebene in Koordinatenform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Ebene E1 schneidet die x-z Ebene in einer Geraden h. Bestimmen sie die Gleichung von h. |
Hey,
ich weiß bis jetzt nur, wie ich die Schnittgerade bilde, wenn eine Ebene in Parameterform und eine in Koordinatenform ist.
E1 ist in Parameterform:
E1 = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] + r * [mm] \vektor{-4 \\ 1 \\ 3} [/mm] + s * [mm] \vektor{4 \\ 2 \\ -3}
[/mm]
Aber wie lautet die Ebene an den x-z Koordinatenachsen in Koordinatenform? Für die Parameterform würde diese ja lauten:
E2 = r * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + s * [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Aber diese in Koordinatenform umzuformen hat nicht so richtig geklappt, welche vorgehensweise wäre denn nun am effizientesten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pathethic!
Welcher Vektor (sprich: welche Koordinatenachse) steht denn senkrecht auf die x/z-Ebene? Damit hast Du auch gleich den Normalenvektor der Ebene und damit auch schnell die Koordinatengleichung.
Gruß
Loddar
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n * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] = 0 [mm] \wedge
[/mm]
n * [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] = 0
Da käme n = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] und n = [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] in Frage, mit der dazugehörigen Koordinatengleichung:
x - z = 1 oder -x + z = 1
oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pathethic!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da solltest Du Deine Rechnung noch einmal überdenken. Als Normalenvektor kommt hier ein Vektor in Richtung der y-Achse heraus; also ...
Gruß
Loddar
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Ah! Natürlich, ich hab ja dran gedacht, aber hab vergessen, dass diese Gleichungen auch 0 ergeben.
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] = 0
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] = 0
Stimmt das jetzt? Wenn ja, rein inhaltlich, warum kann man meine berechneten Vektoren nicht als Normalenvektoren auffassen, rein bildlich versteh ich es, aber nicht laut Definitionen: n * u = 0 [mm] \wedge [/mm] n * v = 0
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pathethic!
Dann berechne doch mal die Skalarprodukte mit Deinen vemeintlichen Normalenvektoren ...
Zum Beispiel:
[mm] $$\vektor{1 \\ 0 \\ 0}*\vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] \ = \ 1*1+0*0+0*(-1) \ = \ 1+0+0 \ = \ 1 \ [mm] \not= [/mm] \ 0$$
Gruß
Loddar
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