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Hallo zusammen,
ich bräuchte dringends einen Ansatz für diese Aufgabe.
f(x)= [mm] \bruch{x^3+2x^2-4x-8}{x^2}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{x^4+4x^2+16x}{x^4}
[/mm]
b) Berechne die x-Koordinaten der Punkte B1 und B2, in denen die Tangente die Eigenschaft hat, die y-Achse in Z(0/1) zu schneiden.
--> Handelt es sich um eine Tangente, die den Graph berührt? Oder geht die Tangente lediglich nur durch diese beiden Punkte B1 und B2? Bei der Tangentengleichung weiß man ja nur dass y= mx+b gilt...das heißt b=1 ist,... die Steigung erhalte ich ja mit Hilfe der ersten Ableitung, aber welchen Punkt soll ich einsetzten, wenn die x-Koordinate gar nicht gegeben ist,..etwa O?
c) Welche Parallelen zur 1. WInkelhalbierenden schneiden bzw. berühren das Schaubild K von f.
--> Hier hab ich gar keinen Ansatz. Was ist genau mit der ersten Winkelhalbierenden gemeint? Und Parallelen?
Würd mich freuen, wenn ihr mir weiterhilft. ;)
Gruß
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> Hallo zusammen,
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> ich bräuchte dringends einen Ansatz für diese Aufgabe.
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> f(x)= [mm]\bruch{x^3+2x^2-4x-8}{x^2}[/mm]
> f'(x)= [mm]\bruch{x^4+4x^2+16x}{x^4}[/mm]
Hinweis: f'(x) kannst du noch mit x kürzen !
>
> b) Berechne die x-Koordinaten der Punkte B1 und B2, in
> denen die Tangente die Eigenschaft hat, die y-Achse in
> Z(0/1) zu schneiden.
>
> --> Handelt es sich um eine Tangente, die den Graph
> berührt? Oder geht die Tangente lediglich nur durch diese
> beiden Punkte B1 und B2?
Tangenten müssen natürlich den Graph berühren (lat. "tangere").
Es sind hier zwei Tangenten gesucht:
Eine Tangente [mm] t_1, [/mm] welche den Graph in einem
Punkt [mm] B_1 [/mm] berührt und eine Tangente [mm] t_2 [/mm] mit
dem Berührpunkt [mm] B_2.
[/mm]
Für die Rechnung suchst du einfach einmal eine
Tangente t mit Berührpunkt B. Dass es dann zwei
Lösungen gibt, wird sich im Lauf der Rechnung heraus-
stellen, indem z.B. eine quadratische Gleichung mit
zwei Lösungen auftritt.
> Bei der Tangentengleichung weiß
> man ja nur dass y= mx+b gilt...das heißt b=1 ist,... die
> Steigung erhalte ich ja mit Hilfe der ersten Ableitung,
> aber welchen Punkt soll ich einsetzten, wenn die
> x-Koordinate gar nicht gegeben ist,..etwa O?
Die Tangente muss durch Z(0/1) und durch [mm] B(x_B/y_B) [/mm] gehen.
B liegt auf dem Graph, seine Koordinaten [mm] x_B [/mm] , [mm] y_B [/mm] erfüllen also
die Kurvengleichung. Die Steigung m der Tangente muss
der Ableitung [mm] f'(x_B) [/mm] entsprechen.
>
> c) Welche Parallelen zur 1. WInkelhalbierenden schneiden
> bzw. berühren das Schaubild K von f.
>
> --> Hier hab ich gar keinen Ansatz. Was ist genau mit der
> ersten Winkelhalbierenden gemeint?
Winkelhalbierende zwischen x- und y- Achse, also die Gerade [mm] w_1: [/mm] y=x.
(2. Winkelhalbierende wäre [mm] w_2: [/mm] y= -x )
> Und Parallelen?
Die zu [mm] w_1 [/mm] parallelen Geraden haben alle die Steigung m=1 .
> Würd mich freuen, wenn ihr mir weiterhilft. ;)
>
> Gruß
LG al-Ch.
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Danke für deine Antwort erstmals. Ich habe zu der Teilaufgabe b noch eine Frage.
Als Tangentengleichung habe ich :
y= [mm] (1+\bruch{4}{b^2}+\bruch{16}{b^3})x+1 [/mm] ausgerechnet.
Ist das soweit richtig?
Anschließend müsste ich ja die Tangentengleichung und die Funktion gleichsetzen. Jedoch ist das sehr kompliziert.
Ich hab als Zwischenergebnis, dies hier raus.
[mm] -\bruch{8}{x^2}-\bruch{4}{x}= \bruch{4x}{b^2}+\bruch{16x}{b^3}-1
[/mm]
Aber wie gehts weiter... ;(...
Danke schonmal für Antworten.
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> Danke für deine Antwort erstmals. Ich habe zu der
> Teilaufgabe b noch eine Frage.
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> Als Tangentengleichung habe ich :
> y= [mm](1+\bruch{4}{b^2}+\bruch{16}{b^3})x+1[/mm] ausgerechnet.
> Ist das soweit richtig?
Das ist soweit richtig.
> Anschließend müsste ich ja die Tangentengleichung und die
> Funktion gleichsetzen. Jedoch ist das sehr kompliziert.
> Ich hab als Zwischenergebnis, dies hier raus.
>
> [mm]-\bruch{8}{x^2}-\bruch{4}{x}= \bruch{4x}{b^2}+\bruch{16x}{b^3}-1[/mm]
>
> Aber wie gehts weiter... ;(...
>
Zunächst solltest du dir klarmachen, dass du die Tangente nicht mit irgendeinem Funktionswert "x" gleichsetzt, sondern mit dem Funktionswert an der Stelle "b"! Im Moment hast du oben eine Tangente berechnet, die die Steigung der Funktion f an der Stelle b hat und durch den Punkt (0|1) geht. Du musst nun also, wie du von der Idee her schon richtig überlegt hast, noch dein drittes Kriterium anwenden und den Funktionswert der Tangente an der Stelle "b" mit dem Funktionswert an der Stelle "b" gleichsetzen:
[mm]f(b)= (1+\bruch{4}{b^2}+\bruch{16}{b^3})*b+1[/mm]
Das gilt es nach b umzustellen!
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Also muss ich jetzt nicht die Tangentengleichung mit der funktion gleichsetzen?
Sondern nur den Term [mm] (1+\bruch{4}{b^2}+\bruch{16}{b^3})b [/mm] +1=0
nach b auflösen???
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> Also muss ich jetzt nicht die Tangentengleichung mit der
> funktion gleichsetzen?
> Sondern nur den Term [mm](1+\bruch{4}{b^2}+\bruch{16}{b^3})b[/mm]
> +1=0
>
> nach b auflösen???
Doch, natürlich musst du die Tangente mit der Funktion gleichsetzen und nach b auflösen. Nur meinte ich eben, du sollst Tangente und Funktion nicht an einer beliebigen Stelle, sondern gerade an der Stelle b gleichsetzen, d.h. dass der x-Wert bei beiden Funktion "b" ist, wenn du sie gleichsetzt!
Du musst also
[mm]f(b)= (1+\bruch{4}{b^2}+\bruch{16}{b^3})\cdot{}b+1[/mm]
[mm]\gdw \bruch{b^3+2b^2-4b-8}{b^2}= (1+\bruch{4}{b^2}+\bruch{16}{b^3})\cdot{}b+1[/mm]
nach b auflösen.
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> Danke für deine Antwort erstmals. Ich habe zu der
> Teilaufgabe b noch eine Frage.
>
> Als Tangentengleichung habe ich :
> y= [mm](1+\bruch{4}{b^2}+\bruch{16}{b^3})x+1[/mm] ausgerechnet.
> Ist das soweit richtig?
>
> Anschließend müsste ich ja die Tangentengleichung und die
> Funktion gleichsetzen. Jedoch ist das sehr kompliziert.
> Ich hab als Zwischenergebnis, dies hier raus.
>
> [mm]-\bruch{8}{x^2}-\bruch{4}{x}= \bruch{4x}{b^2}+\bruch{16x}{b^3}-1[/mm]
>
hallo Realbarca,
ich sehe da ein kleines Bezeichnungsproblem: zuerst hast
du b in der Tangentengleichung y = m x + b verwendet;
jetzt soll es offenbar ganz was anderes bedeuten...
siehe den Kommentar von steppenhahn !
al-Ch.
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