wurzel unter wurzel..... < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Do 27.04.2006 | | Autor: | paull |
| Aufgabe | | 3a [mm] \wurzel{a \wurzel{a \wurzel{a}}} [/mm] -2 [mm] \wurzel{a^{3} \wurzel[4]{a^{3}}}+ \wurzel[4]{a^{5} \wurzel{ \bruch{1}{a^{5}}}} [/mm] |
ich bin bisher zu folgendem resultat gekommen
3a [mm] \wurzel[8]{a} [/mm] -2 [mm] \wurzel[8]{a^{3}}+ \wurzel[4]{a^{5} \wurzel{ \bruch{1}{a^{5}}}}
[/mm]
also mit anderen worten, absolut nicht weit.
kann mir da jemand einen tipp geben oder einfach helfen?
ich wäre wirklich froh.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo.
Hast du vielleicht dieses Wurzelgesetz angewendet:
[mm] \wurzel[n]{a^m} [/mm] = [mm] \wurzel[n*m]{a} [/mm] ?
Wenn ja, dann weiß ich nicht, ob man dass auch anwenden darf, wenn "zwischen den Wurzeln" noch weitere Faktoren stehen, in deinem Fall die a.
Ich hab es für die erste Wurzel mal versucht, von Hand auszurechnen, und komme auf ein etwas anderes Ergebnis.
[mm] \wurzel{a \wurzel{a \wurzel{a}}} [/mm]
= [mm] \wurzel{a \wurzel{a*a^{ \bruch{1}{2}}}} [/mm]
= [mm] \wurzel{a \wurzel{a^{ \bruch{3}{2}}}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{a * (a^{ \bruch{3}{2}})^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{a * a^{ \bruch{3}{4}}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{a^{ \bruch{7}{4}}}
[/mm]
= [mm] a^{\bruch{\bruch{7}{4}}{2}}
[/mm]
= [mm] a^{\bruch{7}{8}}
[/mm]
= [mm] \wurzel[8]{a^7}
[/mm]
Ich hoffe mal, dass mir da jetzt kein Fehler unterlaufen ist 
Du kannst ja nochmal versuchen, es nachzurechnen, es unterscheidet sich ja ein wenig von deinem Ergebnis.
Die anderen beiden Wurzeln habe ich mir jetzt nicht mehr angeguckt, aber vielleicht hast du da ja auch so etwas gerechnet.
Versuch es am besten über die anderen Wurzelumformungen nochmal, und meld dich dann einfach nochmal.
LG, Nadine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:57 Do 27.04.2006 | | Autor: | paull |
hmm, jetzt bin ich aber gleich ein wenig stuzig, wie kommst du auf $ [mm] \wurzel{a \wurzel{a^{ \bruch{3}{2}}}} [/mm] $ ?
leuchtet mir jetzt nicht gerade so ein
|
|
|
| |
|
Guten Morgen paull!
Hier wurde eines der  Potenzgesetze angewandt: [mm] $a^m*a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m+n}$ [/mm]
[mm] $\wurzel{a \wurzel{a \wurzel{a}}} [/mm] $
$= \ [mm] \wurzel{a \wurzel{a*a^{ \bruch{1}{2}}}} [/mm] $
$= \ [mm] \wurzel{a \wurzel{a^1*a^{ \bruch{1}{2}}}} [/mm] $
$= \ [mm] \wurzel{a \wurzel{a^{1+ \bruch{1}{2}}}} [/mm] $
$= \ [mm] \wurzel{a \wurzel{a^{ \bruch{3}{2}}}}$
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:31 Do 27.04.2006 | | Autor: | paull |
aha. , ich habe mit diesen gesetzen ein kleines durcheinander, beführchte ich...
also ich habe nun folgendes
3a [mm] \wurzel[8]{a^7} -2a\wurzel[4]{a^9} [/mm] + [mm] \wurzel[8]{a^5}
[/mm]
wie nun weiter?
ich blick da nicht durch
|
|
|
| |
|
Hi, Paul,
> also ich habe nun folgendes
>
> 3a [mm]\wurzel[8]{a^7} -2a\wurzel[4]{a^9}[/mm] + [mm]\wurzel[8]{a^5}[/mm]
Am besten, alles in Potenzen umwandeln:
[mm] 3*a*\wurzel[8]{a^7} [/mm] = [mm] 3*a^{1}*a^{\bruch{7}{8}} [/mm] = ...
Beim mittleren Summanden krieg ich was Anderes raus, nämlich:
-2* [mm] \wurzel[8]{a^{15}} [/mm] bzw. [mm] -2*a^{\bruch{15}{8}}
[/mm]
Beim letzten Summanden überprüfe bitte nochmal die Aufgabenstellung: Hast Du wirklich nichts übersehen?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Do 27.04.2006 | | Autor: | paull |
also,
ich habe nun die beiden ersten terme zusdammengefasst und bekomme dafür [mm] a^{\bruch{15}{8}}
[/mm]
nun macht mir der letzte term problem
wenn ich den zusammenfasse, bekomme ich [mm] a^{\bruch{5}{8}} [/mm] wobei [mm] a^{\bruch{15}{8}} [/mm] natürlich optimal wäre. die aufgaben stellung stimmt so wie ich sie beim ersten post angegeben habe. ich habe bestimmt nichts übersehen.
wie muss ich jetzt bei dieser rechnung weiter machen? kann ich da überhaupt noch, oder wäre ich jetzt fertig?
[mm] a^{\bruch{15}{8}} +a^{\bruch{5}{8}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Paul,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> also,
> ich habe nun die beiden ersten terme zusdammengefasst und
> bekomme dafür [mm]a^{\bruch{15}{8}}[/mm]
im wesentlichen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nun macht mir der letzte term problem
> wenn ich den zusammenfasse, bekomme ich [mm]a^{\bruch{5}{8}}[/mm]
> wobei [mm]a^{\bruch{15}{8}}[/mm] natürlich optimal wäre. die
> aufgaben stellung stimmt so wie ich sie beim ersten post
> angegeben habe. ich habe bestimmt nichts übersehen.
>
> wie muss ich jetzt bei dieser rechnung weiter machen? kann
> ich da überhaupt noch, oder wäre ich jetzt fertig?
>
> [mm]a^{\bruch{15}{8}} +a^{\bruch{5}{8}}[/mm]
>
Ich schreibe den Term zunächst mal "lesbarer" (das ganze als eine Formel mit $...$ umschlossen):
$3a [mm] \wurzel{a \wurzel{a \wurzel{a}}} [/mm] -2 [mm] \wurzel{a^{3} \wurzel[4]{a^{3}}}+ \wurzel[4]{a^{5} \wurzel{ \bruch{1}{a^{5}}}} [/mm] $ (<-- click it!)
Jetzt wenden wir - wie mehrfach empfohlen - die Potenz/Wurzelgesetze an:
[mm] $3a*a^{\bruch{1}{2}}*a^{\bruch{1}{4}}*a^{\bruch{1}{8}} [/mm] = 3 a * [mm] a^{\bruch{7}{8}}=3 a^{\bruch{15}{8}}$
[/mm]
$-2 [mm] \wurzel{a^{3} \wurzel[4]{a^{3}}}= [/mm] -2 [mm] *a^{\bruch{3}{2}}*a^{\bruch{3}{8}}= [/mm] -2 [mm] *a^{\bruch{15}{8}}$
[/mm]
$+ [mm] \wurzel[4]{a^{5} \wurzel{ \bruch{1}{a^{5}}}} [/mm] = [mm] *a^{\bruch{5}{4}}*a^{-\bruch{5}{8}}= +a^{\bruch{5}{8}}$
[/mm]
zusammengefasst: $3 [mm] a^{\bruch{15}{8}} [/mm] -2 [mm] *a^{\bruch{15}{8}} +a^{\bruch{5}{8}} [/mm] = [mm] a^{\bruch{15}{8}} +a^{\bruch{5}{8}}$
[/mm]
Eine Summe aus unterschiedlichen Potenzen kann i.a. nicht mehr zusammengefasst werden.
Dein Ergebnis ist also fertig.
Allenfalls könnte man noch [mm] $a^{\bruch{5}{8}}$ [/mm] ausklammern:
[mm] $a^{\bruch{5}{8}}*[a^{\bruch{10}{8}}-1] [/mm] = [mm] a^{\bruch{5}{8}}*[a^{\bruch{5}{4}}-1] [/mm] $ und die Potenzen wieder als Wurzeln schreiben.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Do 27.04.2006 | | Autor: | paull |
Wow , dann hat das also gepasst :)
danke vielmas für die mühe die ihr wwegen mir gehabt hattet ;)
Ich bin so froh das ich diese aufgabe endlich geknackt habe :)
gruss
|
|
|
|
