würfel mit n seiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Mi 06.05.2009 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | Gegeben ist ein fairer Würfel mit n Seiten, dessen Seiten beschriftet sind mit 1, 4, 9, 16, . . . n².
Es wird einmal gewürfelt. Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz des zugehörigen Wahrscheinlichkeitsmaßes. |
hallo an alle...
wie man erwartungswert und varianz ausrechnet kann ich mittlerweile, aber wie kriege ich das mit dieser aufgabe hin?
wie komme ich von dieser aufgabenstellung auf meine rechnung?
ich denke ein paar ansätze könnten mir helfen,
dankeschön!
howtoadd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Mi 06.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
es ist $P(X=x)=1/n$ fuer [mm] $x=1,4,9,...,n^2$. [/mm] Nun berechne den Erwartungswert bzw. die Varianz.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Mi 06.05.2009 | | Autor: | howtoadd |
ich würde sagen der erwartungswert ist :
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i² * [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
das ist gleich:
[mm] \bruch{n(n+1) * (1+2n) }{ 6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
das gekürzt:
E(X)= [mm] \bruch{(n+1) * (1+2n) }{ 6} [/mm]
jetzt die varianz :
[mm] \summe_{i=1}^{n} i^4 [/mm] * [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
Var(X) = [mm] \bruch{(1+n)*(1+2n) (-1+3n+3n²) }{ 30} [/mm] - (E(X))²
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Mi 06.05.2009 | | Autor: | glie |
> ich würde sagen der erwartungswert ist :
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] i² * [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
>
> das ist gleich:
>
> [mm]\bruch{n(n+1) * (1+2n) }{ 6}[/mm] * [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
>
> das gekürzt:
>
> E(X)= [mm]\bruch{(n+1) * (1+2n) }{ 6}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> jetzt die varianz :
> [mm]\summe_{i=1}^{n} i^4[/mm] * [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
>
> Var(X) = [mm]\bruch{(1+n)*(1+2n) (-1+3n+3n²) }{ 30}[/mm] - (E(X))²
Sieht gut aus. Ist halt noch bisschen Rechnerei.
Gruß Glie
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Mi 06.05.2009 | | Autor: | luis52 |
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $\operatorname{E}[X]= \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} i^3 [/mm] $, [mm] $\operatorname{E}[X^2]= \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} i^4 [/mm] $, [mm] $\operatorname{Var}[X]=\operatorname{E}[X^2]-\operatorname{E}[X]^2$.
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:05 Do 07.05.2009 | | Autor: | howtoadd |
vielen dank!
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
