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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 So 02.04.2006 | | Autor: | mirculis |
hallo,
angenommen ich habe zwei Geraden. Für diese Geraden soll ich die Winkelhalbierende rausfinden....
ich habe von den zwei Geraden nun einfach nur Richtungsvektoren genommen und den winkel zwischen ihnen ausgerechnet. er war 50 grad..
nun hab ich die hälfte von 50 grad als 25 grad genommen und bin wie folgt vorgegangen
25 = arc cos [mm] \bruch{ \vektor{1 \\ 0 \\ z}*\vektor{3 \\ 2 \\ 2}}{ | \vektor{1 \\ 0 \\ z}*\vektor{3 \\ 2 \\ 2} | }
[/mm]
im nenner sind es beträge....
d.h. den vektor (3/2/2) hatte ich als Richtungsvektor gegeben und um den anderen auszurechnen.. d.h. den vektor der winkelhalbierenden hab ich die x komponente 1 und die y komponente 0 gewählt... und dann z ausgerechnet
meine frage: kann ich so vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 So 02.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Mirculis,
um die Winkelhalbierende zu bestimmen gibt es ein wunderbar einfaches Verfahren. Du musst lediglich die beiden Vektoren normieren, dann addieren und schon hast du den Richtungsvektor der Winkelhalbierenden.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 So 02.04.2006 | | Autor: | mirculis |
danke für deine antwort : )
geht das, was ich oben gemacht habe auch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 02.04.2006 | | Autor: | riwe |
das verfahren ist natürlich richtig und das mittel der wahl, ABER ich denke, da gibt es folgendes mißverständnis: da bekommt man in R3 nicht die RICHTUNGSvektoren der winkelhalbierenden GERADEN, sondern die NORMALENvektoren der winkelhalbierenden EBENEN.
und darum kann meiner meinung nach auch der weg von fugre nicht funktionieren.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:27 So 02.04.2006 | | Autor: | mirculis |
d.h. ich muss eine orthogonale von dem ergebnis nehmen oder wie`?
stimmt der weg denn, den ich beschrieben habe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 So 02.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Riwe,
ich habe eine Bitte an dich, markiere fehlerhafte Artikel bitte erst dann als falsch, wenn du dir sicher bist einen Fehler gefunden zu haben und den Weg nachvollzogen hast oder überprüfe es zumindest an einem Beispiel! Ein solches Vorgehen hat nur Vorteil! Eine Erlärung des Verfahrens habe ich hier gefunden: ![[]](/images/popup.gif) Artikel
Gruß
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:40 Mo 03.04.2006 | | Autor: | mirculis |
Hi Nicolas und alle anderen,
stimmt nun meine Vorgehensweise die ich ganz zu Anfang beschrieben hatte. Also das ich bei einer Komponente 1 und bei der anderen 0 wähle?
Wäre echt nett, wenn mir jemand antworten könnte :o)
Gruss
mirculis
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Hallo mirculis,
Bei deinem Ansatz ist nicht sicher das der Winkel mit der anderen Geraden ebenfalls 25° ist.
Nicolas' Ansatz scheint mir der richtige zu sein. Voraussetzung ist nat. das sich die Geraden schneiden.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:49 Mo 03.04.2006 | | Autor: | mirculis |
Hi,
ich habe noch eine andere Frage.
Die Winkelhalbierende von einer Ebene errechne ich ja durch Normierung der Ebene, welche in Normalenform vorliegt, oder?
und diese addiere ich dann
Ein Beispiel
[mm] \vec{n_{1}}= \vektor{1 \\ 3 \\ 2} [/mm] und [mm] \vec{n_{2}}= \vektor{3 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
( [mm] \vec{x}- \vektor{2 \\ 6 \\ 2})* \vec{n°_{2}} [/mm] + ( [mm] \vec{x}- \vektor{5 \\ 1 \\ 3}) *\vec{n°_{2}} [/mm] = ???
also erstma normieren und dann zusammenfassen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Mo 03.04.2006 | | Autor: | riwe |
(nur am rande: du brauchst schon 2 ebenen, um eine winkelhalbierende (ebene) der 2 ebenen E1 und E2 aufzustellen).
für dein beispiel: [mm] \vec{n}_{10}=\frac{1}{\sqrt{14}}\vektor{1\\3\\2} [/mm] und [mm] \vec{n}_{20}=\frac{1}{\sqrt{22}}\vektor{3\\3\\2}. [/mm] dann sind die normalenvektoren der beiden winkelhalbierenden ebenen: [mm] \vec{n}=\vec{n}_{10}\pm\vec{n}_{20}.
[/mm]
und so geht es dann weiter: bestimme einen gemeinsamen punkt von E1 und E2, der liegt auf der schnittgeraden, und dann kannst du mit diesem punkt und je 1 normalenvektor beide winkelhalbierenden ebenen aufstellen.
(analog kannst du in R2 mit 2 geraden vorgehen mit dem schnittpunkt als aufpunkt).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Mo 03.04.2006 | | Autor: | riwe |
hallo nicolas,
ich bin mir nach wie vor sicher, dass mein einwand zu recht besteht. das verfahren ist mir hinreichend vertraut, und daher weiß ich auch ohne beispiel, dass man damit in R3 winkelhalbierende EBENEN bestimmt. gesucht war aber eine winkelhalbierende GERADE, und nichts anderem galt mein einwand.
werner
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Hallo Werner,
Um zu 2 sich schneidenden Geraden (u,v) eine Gerade w zu bestimmen so das der Winkel zw. u,w und v,w genau halb so groß ist wie der zw. u,v müssen die 3 sicher in der gleichen Ebene liegen oder?
Dann funktioniert auch Nicolas' Ansatz.
Worauf bezieht sich nun genau dein Einwand?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Lieber Werner,
mit meinem Verfahren berechne ich den Richtungsvektor der winkelhalbierenden Geraden und nichts anderes. Einen Beweis halte ich hier für überflüssig, deshalb beschränke ich mich darauf ein kurzes Beispiel durchzurechnen. Wir haben die Geraden $g: \vec x = \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2}$ und die Gerade $h: \vec x= \mu \vektor{8 \\ 1 \\ 4}$. Nach der Formel $\cos \alpha =\frac{\vektor{1 \\ 2 \\ 2}* \vektor{8 \\ 1 \\ 4}}{|\vektor{1 \\ 2 \\ 2}|| \vektor{8 \\ 1 \\ 4}|}=\frac{18}{3*9} = \frac{2}{3} \to \alpha \approx 48,19°$
So nun wende ich mein Verfahren an: $\vec c = \frac{\vektor{1 \\ 2 \\ 2}}{3}+\frac{\vektor{8 \\ 1 \\ 4}}{9}=\vektor{\frac{1}{3}+\frac{8}{9} \\ \frac{2}{3}+\frac{1}{9} \\ \frac{2}{3}+\frac{4}{9}}}=\vektor{\frac{11}{9} \\ \frac{7}{9} \\ \frac{10}{9}}$ Jetzt strecken wir ihn einfach und erhalten $\vektor{11 \\ 7 \\ 10}$
Jetzt überprüfen wir den Schnittwinkel dieser Geraden mit einer der vorgegebenen und erhalten: $\cos \alpha =\frac{\vektor{1 \\ 2 \\ 2}* \vektor{11 \\ 7 \\ 10}}{|\vektor{1 \\ 2 \\ 2}|| \vektor{11 \\ 7 \\ 10}|}=\frac{45}{3*3\sqrt{30}} \approx 0,913 \to \alpha \approx 24,09°$
Das sieht mir jetzt sehr nach dem Richtungsvektor der Winkelhalbierenden aus, solltest du weiterhin anderer Meinung sein, so äußere sie bitte ausführlich.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Mo 03.04.2006 | | Autor: | riwe |
wegen sinnlosigkeit keine weiteren kommentare
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Hallo Werner,
Du wirst verstehen das ich dies nicht so stehen lassen möchte. Mit dem von Nicolas beschriebenen Verfahren bestimmt man zunächst "nur" die Winkelhalbierende zwischen Vektoren. Dies kann man dann auf Geraden oder Ebenen anwenden.
Das man damit auch die Normalenvektoren der winkelhalbierenden Ebenen bestimmt - O.K. Worin besteht der Konflikt?
Der Vollständigkeit halber auch noch der Beweis:
Seien u,v normiert w=u+v x der Winkel zw. w,v und y der Winkel zw. u,v
Dann gilt:
[mm] cosx=\bruch{}{\wurzel{}}
[/mm]
$cosy=<u,v>$
$<w,w>=<u+v,u+v>=<u,u+v>+<v,u+v>=<u,u>+2*<u,v>+<v,v>=2*(<u,v>+1)$
[mm] ^2=(+1)^2
[/mm]
[mm] cos(2x)=2*cos^2x-1=2*\left(\bruch{}{\wurzel{}}\right)^2-1=\bruch{2*^2-}{}==cosy
[/mm]
viele Grüße
mathemaduenn
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