winkelhalb. Normalenvektor < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
habe folgendes Problem bei der Abivorbereitung entdeckt und komme mit dem vorgegebenen Lösungsvorschlag nicht zurecht. Aufgabe stammt aus "Abiturähnliche Musterklausur B1 (Sachsen)" Aufgabe e).
Jedenfalls geht es da um die Bestimmung des Normalenvektors einer gesuchten Ebene Eg. Diese gesuchte Ebene halbiert wiederum den Winkel, der zwischen zwei gegebenen Ebenenen E1 unv E2 liegt.
Nun steht im Lösungsvorschlag folgender Schritt:
1) Berechnung des Normaleneinheitsvektors von E1 (kein Problem).
2) Normalenvektor der Ebene E2 aufstellen (ebenfalls kein Problem)
Zur Berechnung des winkelhalbierenden Normalenvektors gehen sie wie folgt vor:
n(von E3) = Normaleneinheitsvektor (von E1) +/- n(von E2).
Das +/- versteh ich, da ja zwei Winkel zwischen den beiden Ebenenen E1 und E2 existieren. Aber warum erhalte ich durch Addition bzw. Subtraktion der beiden Einheitsvektoren den gesuchten Normalenvektor? Wie muss ich mir das vorstellen?
Ich wäre um eine Antwort sehr verbunden.
Zur Hilfe hier nochmal die gegebenen Ebenen:
E1: x+y+z-5=0
E2: z=0
gesucht: Diejenigen Ebenenen, die den Winkel zwichen E1 und E2 halbieren.
Danke euch schonmal! Uwo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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salve uwo,
das mit den normalen einheitsvektoren funktioniert, weil beide den selben betrag haben.
auf grund dessen ergibt die vektoraddition oder subtraktion von vektor a und b einen vektor c, der den winkel zwischen a und b teilt.
du kannst dir das physikalisch auch über kräftevektoren überlegen.
stell dir vor, man zieht ein schiff mit der kraft x nach norden und mit der kraft x nach osten dann bewegt sich das schiff nach NO. teilt also den winkel von 90grad zur hälfte.
oder veranschauliche es dir graphisch über ein kartesisches koordinatensystem. damit aber die länge und somit die winkel wahr sind, mußt du vom 3 ins 2dimensionale gehen, also die x koordinate null setzen.
-->
[mm]\vec n_{E_1}=\bruch{1}{\wurzel{3}}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
[mm]\vec n_{E_2}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
[mm]\vec n_{E_1}\pm\vec n_{E_2}=\vec n_{E_3}[/mm]
da deine vektoren in der [mm]x_2-x_3[/mm] ebene liegen haben sie wahre länge und du siehst, dass[mm] \vec n_{E_3}[/mm] den winkel zwischen
[mm]\vec n_{E_1} und \vec n_{E_2}[/mm] teilt.
hoffe das bringt dich weiter ansonsten frage erneut stellen.
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Hallo uworissimo
ich hoffe, die Zeichnung erhellt es
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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