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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Di 26.11.2013 | | Autor: | xJulianx |
| Aufgabe | Bezogen auf ein Koordinatensystem mit der Einheit 1km befindet sich ein erstes Flugzeug zu beobachtungsbeginn im Koordinatenursprung und bewegt sich geradlinig mit einer Geschwindigkeit von 300kmh in Richtung des
vektors (1,2,1)
Flugzeug 2:
Beobachtungsbeginn im Punkt (20/34,2/15,3) und bewegt sich mit geschwindigkeit von 400kmh richtung vektor (-2,2,3)
a) in welchen punkten kommt sich die flugbahn am nächsten? Berechnen sie den Abstand der beiden Punkte. wie lange nach beobachtungsbeginn befinden sich die beiden flugzeuge an dem punkt?
b) zu welchem zeitpunkt ist der abstand der beiden Flugzeuge am kleinsten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a) lösung soll 0,981km sein
wenn ich rechne komme ich auf 42,9km bzw 39km
wie berechne ich die zeit?
b)gar kein ansatz
kann mir einer den Lösungswege genau und detailliert beschreiben?
oder vorrechnen?
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> Bezogen auf ein Koordinatensystem mit der Einheit 1km
> befindet sich ein erstes Flugzeug zu Beobachtungsbeginn im
> Koordinatenursprung und bewegt sich geradlinig mit einer
> Geschwindigkeit von 300km/h in Richtung des
> vektors (1,2,1)
> Flugzeug 2:
> Beobachtungsbeginn im Punkt (20/34,2/15,3) und bewegt sich
> mit Geschwindigkeit von 400km/h richtung vektor (-2,2,3)
> a) in welchen punkten kommt sich die flugbahn am
> nächsten? Berechnen sie den Abstand der beiden Punkte. wie
> lange nach beobachtungsbeginn befinden sich die beiden
> flugzeuge an dem punkt?
> b) zu welchem zeitpunkt ist der abstand der beiden
> Flugzeuge am kleinsten?
> a) lösung soll 0,981km sein
> wenn ich rechne komme ich auf 42,9km bzw 39km
(also irgendwie "weit daneben" ...)
> wie berechne ich die zeit?
> b)gar kein ansatz
>
> kann mir einer den Lösungswege genau und detailliert
> beschreiben?
> oder vorrechnen?
Erstmal eine Beschreibung - rechnen sollst dann du.
In Aufgabe (a) ist die kürzeste Transversale von zwei
im Raum gelegenen, windschiefen Geraden gesucht.
Diese muss zu beiden Geraden orthogonal verlaufen.
Falls nur ihre Länge (also der kürzeste Abstand)
gesucht wäre, würde man diesen am besten als
Abstand von zwei parallelen Ebenen berechnen,
von welchen jede eine der beiden Geraden enthält.
Stichwort Hesse-Normalenform.
Sind die Auftreffpunkte ebenfalls gefragt wie hier,
kannst du z.B. so vorgehen: Stelle die zwei Geraden
durch Parametergleichungen mit verschiedenen
Parametern, z.B. s und t , dar, etwa:
[mm] $\vec [/mm] A(s)\ =\ [mm] \vec A_0+ s*\vec{u}$
[/mm]
[mm] $\vec [/mm] B(t)\ =\ [mm] \vec B_0+ t*\vec{v}$
[/mm]
Stelle dann ein Gleichungssystem für s und t auf,
welches ausdrückt, dass der Verbindungsvektor der
Punkte A(s) und B(t) sowohl zu [mm] \vec{u} [/mm] als auch zu [mm] \vec{v}
[/mm]
normal stehen soll.
Für Aufgabe (b) werden s und t identifiziert, und man
kann den Abstand zwischen den Flugzeugpositionen
A(t) und B(t) zum Zeitpunkt t als Funktion von t
darstellen. Gesucht ist dann der Minimalwert dieses
Abstandes (und natürlich auch der entsprechende
t-Wert).
LG , Al-Chw.
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