windschief Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
ich komme aus Griechenland, aber habe ich in einem Deutschen Shule studiert. jetzt, studiere ich Mathematik und habe ich die folgende Aufgabe in der Mathematik der 12. Klasse betroffen. Ich habe eine sehr theoretische Losung gefunden, aber bin ich nicht sicher daran.
beweise, dass die Geraden g: x=(OP+OQ)+r(OQ-OR), h:x=s(OQ-OR) wiendschief sind. OP, OQ, OR sind Vektoren, die eine dreieckige Pyramide formen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:11 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo Griechische_Mathe,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich komme aus Griechenland, aber habe ich in einem
> Deutschen Shule studiert. jetzt, studiere ich Mathematik
> und habe ich die folgende Aufgabe in der Mathematik der 12.
> Klasse betroffen. Ich habe eine sehr theoretische Losung
> gefunden, aber bin ich nicht sicher daran.
>
> beweise, dass die Geraden g: x=(OP+OQ)+r(OQ-OR),
> h:x=s(OQ-OR) wiendschief sind.
Da die Richtungsvektoren OQ-OR identisch sind, können die Geraden nur echt parallel oder identisch sein.
Der Fall windschief kann nicht auftreten.
Handelt es sich um einen Übersetzungfehler und Du meinst echt parallel bzw. identisch oder handelt es sich um einen Tippfehler und die Richtungvektoren sind anders?
Viele Grüße nach Griechenland,
Marc
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Vielen Dank, Marc
Du hast recht, ich habe ein Tippfehler gemacht,
die zweite gerade ist h:x=s(OQ+OR)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:45 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Du hast recht, ich habe ein Tippfehler gemacht,
> die zweite gerade ist h:x=s(OQ+OR)
Okay, dann wäre eine Möglichkeit:
Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig, da der Ansatz
s(OQ-OR)+r(OQ+OR)=0
über
(s+r)OQ+(r-s)OR=0
und von da über die lineare Unabhängigkeit von OQ und OR zu dem Gleichungssystem
s+r = 0
r-s = 0
führt. Dieses hat als einzige Lösung r=s=0, also sind die Vektoren OQ-OR und OQ+OR linear unabhängig.
Die Geraden sind nun windschief, wenn die drei Vektoren OQ-OR, OQ+OR und OP+OQ-OO (das sind gerade die beiden Richtungsvektoren und die Differenz der Stützvektoren) linear unabhängig sind.
Also:
s(OQ-OR)+r(OQ+OR)+t(OP+OQ)=0
Sortieren/Ausklammern von Vektoren, deren lineare Unabhängigkeit wir kennen:
(s+r+t)OQ+(r-s)OR+tOP=0
Und wieder folgt r=s=t=0, also sind die Vektoren linear unabhängig, also die Geraden g und h windschief.
Ich hoffe, das hilft Dir irgendwie weiter.
Καληνύχτα,
Marc
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vielen Dank, Marc,
meine Losung was zu theoretisch um zu meiner Schulern zu erklaren,
alse, hatte ich gedacht, die zwei Graden in eine Gleichung zu fomen,und dann mit Rechnungen, komme ich nach: OP+(1+r+s)OQ+(-s-r)OR=0.
dann, kann man sagen dass OP, als lineare Kombination der OQ und OR schreiben, weil OP das Koeffizient 1 hat.
aber wir verstehen dass OR und OQ, nicht in der gleiche Ebene sich befinden.so musste 1+r-s=0 und s+r=0 sein, aber das ist nicht moglich, so ist meine Hypothesis falsch, so sind die Vektoren abhangig, und die Geraden windschief.
Aber meine Schulern konnen nicht so gut die bedeutung der Ebene, so ware es schwierieg das zo verstehen.
Vielen Dank, und entschuldigung fur mein nicht so gut Deutsch
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Hallo Griechische_Mathe und ,
> ich komme aus Griechenland, aber habe ich in einem
> Deutschen Shule studiert. jetzt, studiere ich Mathematik
> und habe ich die folgende Aufgabe in der Mathematik der 12.
> Klasse betroffen. Ich habe eine sehr theoretische Losung
> gefunden, aber bin ich nicht sicher daran.
>
> beweise, dass die Geraden g: x=(OP+OQ)+r(OQ-OR),
> h:x=s(OQ-OR) windschief sind. OP, OQ, OR sind Vektoren,
> die eine dreieckige Pyramide formen.
>
Vielleicht hilft dir ![[]](/images/popup.gif) diese Zusammenstellung, um mit den komplizierten Sachverhalten auf deutsch klarzukommen?
Alles Gute bei deinem Start in Deutschland und seiner Mathematik,
Gruß informix
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