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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Pure |
Hallo, also ich bin grad beim Weiterrechnen auf noch ein Problem gestoßen in Sachen Ableitung, tut mir leid, dass ich euch schon wieder damit belästige und zu blöd bin, das alleine auf die Reihe zu bekommen... aber... ich kriegs einfach nicht hin :-(
Ableitung von y=sin(x)*(cos(x)-sin(x)) ist gesucht.
Laut meinem rechner müsste rauskommen:
y'= [mm] 2*(cos(x))^{2}-2*sin(x)*cos(x)-1
[/mm]
Ich schreibe jetzt am Besten mal mein Rechenweg auf, weil ich nur auf einen Teil vom Ergebnis komme:
y'=u(x)*v'(x) + u'(x)*v(x)
Eingesetzt habe ich also:
y'= cos*(cos(x)-sin(x))+ sin(x)*(-sin(x)-cos(x))
y'= [mm] cos^{2}(x)-cos(x)*sin(x)-sin^{2}(x)-sin(x)*cos(x)
[/mm]
y'= [mm] -2*cos(x)*sin(x)-sin^{2}(x)+cos^{2}(x)
[/mm]
y'= -2*cos(x)*sin(x)-1
Jetzt fehlt bei mir aber ganz dieses [mm] 2*cos^{2}(x).
[/mm]
Nun ja, an sich eine komische Sache, aber ich weiß nicht, an welchem Punkt ich hänge.
Seht ihr meine Fehler vielleicht?
lg, Pure
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Hi, Pure,
nicht schlimm, kleiner Leichtsinnsfehler!
> Ableitung von y=sin(x)*(cos(x)-sin(x)) ist gesucht.
> Laut meinem rechner müsste rauskommen:
> y'= [mm]2*(cos(x))^{2}-2*sin(x)*cos(x)-1[/mm]
>
> Ich schreibe jetzt am Besten mal mein Rechenweg auf, weil
> ich nur auf einen Teil vom Ergebnis komme:
> y'=u(x)*v'(x) + u'(x)*v(x)
> Eingesetzt habe ich also:
> y'= cos*(cos(x)-sin(x))+ sin(x)*(-sin(x)-cos(x))
> y'= [mm]cos^{2}(x)-cos(x)*sin(x)-sin^{2}(x)-sin(x)*cos(x)[/mm]
> y'= [mm]-2*cos(x)*sin(x)-sin^{2}(x)+cos^{2}(x)[/mm]
Dein Leichtsinnsfehler: Du hast gedacht, da stünde:
[mm] +sin^{2}(x) [/mm] + [mm] cos^{2}(x), [/mm] was dann natürlich 1 ergibt.
ABER: Da steht ein Minus vor'm Sinus (Mensch: Das reimt sich!).
Daher musst Du die Formel [mm] sin^{2}(x) [/mm] + [mm] cos^{2}(x) [/mm] = 1 so umformen:
[mm] cos^{2} [/mm] - 1 = [mm] -sin^{2}(x) [/mm]
Und wenn Du das oben einsetzt, hast Du's!
All clear now?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Pure |
Hey, vielen lieben Dank!
Jetzt bin ich aber froh, dass es nur so ein "kleiner" Fehler war und nicht die ganze Rechnung... das beruhigt mich irgendwie 
Freut mich wirklich. Hast mir sehr viel geholfen.
Danke.
Liebe Grüße, Pure
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