wertebereich, grenzwerte < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | (2h+3) / h --> h -> 0 --> [mm] \infty
[/mm]
(2h+3) / h --> h -> 0 --> [mm] -\infty
[/mm]
=> W = [mm] \IR [/mm] \ {2} |
hallo
ich verstehe überhaupt nicht, wie unser mathelehrer aufgrund der grenzwerten [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] auf den wertebereich geschlossen hat. ich kann mir nicht erklären, wie er plötzlich auf diese 2 gekommen ist. könnte mir jemand erklären, wie man den wertebereich (im zusammenhang mit diesem grenzwert-thema) berechnen soll?
ich freue mich auf deine hilfe!
hoffnungslos
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Sa 06.09.2008 | | Autor: | chrisno |
> (2h+3) / h --> h -> 0 --> [mm]\infty[/mm]
> (2h+3) / h --> h -> 0 --> [mm]-\infty[/mm]
> => W = [mm]\IR[/mm] \ {2}
Du musst doch besser aufschreiben, was gemeint ist. Vielleicht solltest Du erst einmal --> und -> weglassen und dafür Klartext schrieben:
"Wenn in dem Ausdruck (2h+3) / h immer größer als Null ist und dabei aber immer kleiner wird, dann wird der Wert des Audrucks beliebig groß."
Der zweite Teil ist so nicht richtig. Da muss irgendwie dazugeschrieben werden, dass h immer kleiner als Null ist.
> hallo
>
> ich verstehe überhaupt nicht, wie unser mathelehrer
> aufgrund der grenzwerten [mm]\infty[/mm] und [mm]-\infty[/mm] auf den
Also ist es Schulmathematik.
> wertebereich geschlossen hat. ich kann mir nicht erklären,
> wie er plötzlich auf diese 2 gekommen ist.
Dazu musst Du die Aufgabe vom Anfang an hinschreiben. Du fängst ja mittendrin an.
> könnte mir
> jemand erklären, wie man den wertebereich (im zusammenhang
> mit diesem grenzwert-thema) berechnen soll?
Ist Eure Funktion f(h) = (2h+3) / h? Das glaube ich kaum.
Sie muss anders heißen und an der Stelle x = 2 eine Definitionslücke haben, vermutlich, weil da durch (2-x) geteilt wird.
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| Aufgabe | fx = (2x + 7) (x-4) / (x-1) (x-4)
x0 = 1: f(1+h) = (2h+9) / h -> h->0 -> [mm] \infty
[/mm]
f (1-h) = (2h-9) / h -> h->0 -> [mm] -\infty
[/mm]
--> [mm] W=\IR [/mm] {2} |
hallo
hinweis: anstatt einer 3, wie ich es bei meiner anfrage geschrieben habe, müsste es eine 9 sein..
es gilt h>0
kannst du mir jetzt bitte weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Sa 06.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Für heute mach ich Schluss. Zum Glück gibt es hier noch andere.
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Hallo hoffnungslos,
der Term [mm] \bruch{2h+9}{h} [/mm] geht für positives h->0 gegen [mm] \infty. [/mm] das bedeutet
[mm] \limes_{x\rightarrow 1+}\bruch{2x+7}{x-1}=\infty
[/mm]
ok?
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es ist mir klar, dass man, wenn man h null annähern lässt, [mm] \infty [/mm] bzw. [mm] -\infty [/mm] als resultat erhält. das war auch gar nicht die frage. was ich nicht verstehe, ist, wie man aufgrund von [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] auf den wertebereich schliessen kann. unser mathelehrer hat nämlich aufgrund dieser h-annäherungen darauf geschlossen, dass der Wertebereich [mm] \IR [/mm] \ {2} sein muss. kannst du mir erklären, wie er auf diese 2 gekommen ist? und am liebsten wie man generell auf den wertebereich kommt?
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Hallo hoffnungslos,
die Frage nach dem Wertebereich hat überhaupt nichts mit dem Grenzwert h->0 zu tun!
Es muss hier der Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{2x+7}{x-1} [/mm] gebildet werden. Dieser Grenzwert ist gleich 2.
ok?
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aha, also muss man für den wertebereich den grenzwert mit der x-Methode herausfinden. dann ist der wertebereich = [mm] \IR [/mm] ohne eben diesen grenzwert mit der x-methode.
mir ist der unterschied zwischen der x- und der h-Methode immer noch nicht ganz klar. stimmt es, dass man durch x teilt, wenn man den grenzwert herausfinden will, und die h-methode wendet man an, wenn man eine annäherung, also keinen richtigen grenzwert, von links und von rechts macht? warum wendet man dann aber um herausfinden, wie der wertebereich ist, nicht die h-Methode an? ich habe das noch nicht ganz durchschaut.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 So 07.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Du musst trennen:
1.
das die 2 nicht zum Wertebereich gehört, ergibt sich auch dem Funktionsterm und nicht aus der Betrachtung h --> 0.
2.
die 4 gehört auch nicht zum Wertebereich, es handelt sich aber um eine hebbare Lücke. Nehmen wir also an, dass mit der neuen Funktion, mit behobener Lücke weitergearbeitet wurde.
3.
Nun will man aber gerne noch mehr über den Wertebereich wissen. Es könnte ja sein, dass nur Zahlen zischen [mm] $\pm [/mm] 327$ vorkommen. Hier hilft die Betrachtung bei der Definitionslücke. Hier sieht man, dass, je näher man an die Lücke herankommt, die Werte immer kleiner werden und zwar ohne Grenze. Daher gehören alle entsprechenden reellen Zahlen bis zu [mm] $-\infty$ [/mm] zu dem Wertebereich. Entsprechend ist es auf der anderen Seite der Definitonslücke. Da kommen alle Zahlen von [mm] $+\infty$ [/mm] als Funktionswerte dazu.
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Hi, hoffnungslos,
> fx = (2x + 7) (x-4) / (x-1) (x-4)
>
> x0 = 1: f(1+h) = (2h+9) / h -> h->0 -> [mm]\infty[/mm]
> f (1-h) = (2h-9) / h -> h->0 -> [mm]-\infty[/mm]
>
> --> [mm]W=\IR[/mm] {2}
Wenn das da oben Deine Funktion ist, dann stimmt der Wertebereich mit [mm] \IR [/mm] \ { 2 } NICHT!
Zwar hat der Funktionsgraph eine waagrechte Asymptote bei y = 2 (was Du - wie in einer der vorherigen Antworten gesagt - mit Grenzwert für x [mm] \to \infty [/mm] errechnen kannst) und der Graph nähert sich dieser "auf der linken Seite" von unten, "auf der rechten Seite" von oben (jeweils ohne sie zu schneiden!),
ABER: der Graph hat eine weitere Lücke bei x=4.
Dort hat er also ein LOCH und zwar mit der y-Koordinate y = 5.
Logischer Weise tritt dann der y-Wert 5 ebenfalls nicht auf und für die Wertemenge gilt:
W = [mm] \IR [/mm] \ { 2; [mm] \red{5} [/mm] }
mfG!
Zwerglein
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