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| Aufgabe | [mm] ae^{3(x-1)}-2ae^{2(x-1)}+9ae^{x-1}+e^{2(x-1)}+6e^{x-1}+1=0
[/mm]
substitution: [mm] z:=e^{x-1}
[/mm]
[mm] az^{3}+(1-2a)z^{2}+(6+9a)z+1=0
[/mm]
anwenden der kubischen formel: 1. gleichung durch a dividieren :
[mm] z^{3}+(\frac{1}{a}-2)z^{2}+(\frac{6}{a}+9)z+\frac{1}{a}=0 [/mm] |
hi leute,
also ich hab diese gleichung und ich muss versuchen die zu lösen. ich hab dann eine substitution durchgeführt.nun war es ein polynom des 3.grades.
soweit ich weiß kann man es mit der kubischen formel lösen!?ich muss dann diese gleichung mit a dividieren und dann [mm] y=z+\frac{b}{3a} [/mm] einsetzen. meine problem is es das b, soll den ursprünglichen wert (also bei mir wäre es b=1-2a) oder den nach a dividierten wert (also [mm] b=\frac{1}{a}-2 [/mm] ) nehmen?achja diese gleichung is die 2. ableitung meiner funktion und ich muss beweisen dass diese gleichung ungleich Null ist, denn bei meinem graphen ist keine wendestelle zu erkennen.danke für eure hilfe!
gruß deluxeskywalker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Do 26.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein Polynom 3. Grades hat immer mindestens eine Nullstelle.Wenn also deine Fkt keine Nullstelle haben soll, müssen alle z negativ sein, wegen [mm] z=e^{x-1}>0 [/mm] wenn du irgend ne Einschränkung für a hast, ist vielleich leichter zu zeigen, dass z0 <0 ist. Gleichungen 3. Grades wirklich zu lösen gehört ins 19. Jahrhundert oder den Computer!
aber Wenn du unbedingt willst : das ursprüngliche b in dder Substitutions formel also y=z+(1/a-2)
Gruss leduart
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hi,
ja es gibt eine einschränkung für a und zwar: a>0!
ich hab scho gemerkt, dass das rechnen mit der kubischen formel einfach zu viel ist! wie kann ich nun beweisen dass meine funktion keine wendestelle hat?
lg deluxeskywalker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:10 Do 26.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo skywalker
du musst deim Polynom diskutieren:
$f(z)= [mm] z^{3}+(\frac{1}{a}-2)z^{2}+(\frac{6}{a}+9)z+\frac{1}{a}$
[/mm]
f(0)>0, f(1)>0 zwischen 0 und 1 ist [mm] z>z^{2} [/mm] also [mm] 9z>2z^{2} [/mm] also f(z)>0 jetzt bis 2 und weiter, immer f(z)>0 für große z überwiegt [mm] z^{3} [/mm] immer das einzig negative [mm] 2z^{2} [/mm] also ist f(z)>0 für z>0 fertig. das musst du nur noch genauer machen
Gruss leduart
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hi leduart,
dein weg könnte zum zeil führen,aba könntest du eventuell deine formulieren bisschen anders wiedergeben,weil ich steh grad auf der kippe,deswegen könnte eventuell eine andere formulieren das glühlämpchen zum glühen bringen, bissl metaphorisch 
danke für dein bemühen, sky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Do 26.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein bisel was solltest du erst mal selber tun, also mindesten f(0), f(1) f(2) und vielleicht noch f(1,5) ausrechnen, und dann genau sagen, was du an meinem post nicht verstehst!
Gruss leduart
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