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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 22.02.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Ein Käfer beginnt zur Zeit o im Ursprung eines Koordinatensystems eine Wanderung, bei der er jede Minute seine Position um eine Einheit nach rechts, links, oben oder unten jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 0,25 ändert.
a)Die Wanderung des Käfers dauert 2 Minuten. Geben sie die Koordinaten aller Punkte an, auf denen sich der Käfer befinden kann.
b) Die Zufallsgröße X ordnet jedem dieser Punkte den Abstand des Käfers vom Ursprung zu. Ermitteln sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung, den Erwartungswert und die Standardabweichung von X. |
Tachen!
Hab mal wieder ein Problem.
Also a hab ich raus, war ja auch nich sonderlich schwer^^
a) [mm] P_{1}(1/1)
[/mm]
[mm] P_{2}(-2/0)
[/mm]
[mm] P_{3}(0/2)
[/mm]
[mm] P_{4}(0/-2)
[/mm]
[mm] P_{5}(2/0)
[/mm]
[mm] P_{6}(-1/1)
[/mm]
[mm] P_{7}(1/-1)
[/mm]
[mm] P_{8}(-1/-1)
[/mm]
b) [mm] X(P_{1})=1
[/mm]
[mm] X(P_{2})=2
[/mm]
[mm] X(P_{3})=2
[/mm]
[mm] X(P_{4})=2
[/mm]
[mm] X(P_{5})=2
[/mm]
[mm] X(P_{6})=1
[/mm]
[mm] X(P_{7})=1
[/mm]
[mm] X(P_{8})=1
[/mm]
So und die Wahrscheinlichkeit für jeden diese Punkte wäre doch [mm] 2*\bruch{1}{4}, [/mm] oder?
Jetzt weiß ich nicht so genau, wie ich weiter machen soll, also Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungwert und.
Kann mir da vielleicht mal jemand weiterhelfen? wäre ganz toll
GRUß KARLCHEN
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Do 22.02.2007 | | Autor: | Walde |
Hi karlchen,
> Ein Käfer beginnt zur Zeit o im Ursprung eines
> Koordinatensystems eine Wanderung, bei der er jede Minute
> seine Position um eine Einheit nach rechts, links, oben
> oder unten jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 0,25 ändert.
>
> a)Die Wanderung des Käfers dauert 2 Minuten. Geben sie die
> Koordinaten aller Punkte an, auf denen sich der Käfer
> befinden kann.
>
> b) Die Zufallsgröße X ordnet jedem dieser Punkte den
> Abstand des Käfers vom Ursprung zu. Ermitteln sie die
> Wahrscheinlichkeitsverteilung, den Erwartungswert und die
> Standardabweichung von X.
> Tachen!
>
> Hab mal wieder ein Problem.
> Also a hab ich raus, war ja auch nich sonderlich schwer^^
>
> a) [mm]P_{1}(1/1)[/mm]
> [mm]P_{2}(-2/0)[/mm]
> [mm]P_{3}(0/2)[/mm]
> [mm]P_{4}(0/-2)[/mm]
> [mm]P_{5}(2/0)[/mm]
> [mm]P_{6}(-1/1)[/mm]
> [mm]P_{7}(1/-1)[/mm]
> [mm]P_{8}(-1/-1)[/mm]
Hm, der Käfer kann doch auch wieder in (0|0) landen, oder?
>
> b) [mm]X(P_{1})=1[/mm]
> [mm]X(P_{2})=2[/mm]
> [mm]X(P_{3})=2[/mm]
> [mm]X(P_{4})=2[/mm]
> [mm]X(P_{5})=2[/mm]
> [mm]X(P_{6})=1[/mm]
> [mm]X(P_{7})=1[/mm]
> [mm]X(P_{8})=1[/mm]
Du müsstest vorher nochmal sagen, was ihr unter "Abstand zum Ursprung" versteht. Der Punkt [mm] P_1(1|1) [/mm] hat den Abstand [mm] \wurzel{2} [/mm] zum Ursprung, wenn man die (in der Schule übliche) euklidische Norm verwendet.
>
> So und die Wahrscheinlichkeit für jeden diese Punkte wäre
> doch [mm]2*\bruch{1}{4},[/mm] oder?
Jeder Weg ist doch gleich wahrscheinlich, aber zu manchen Punkten gibt es mehrere Wege. Das musst du berücksichtigen. Z.B:Es gibt nur ein Weg nach (2|0) (rechts,rechts), aber 2 Wege nach (1|1) (rechts, oben und oben, rechts)
>
> Jetzt weiß ich nicht so genau, wie ich weiter machen soll,
> also Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungwert und.
Die W'keitsverteilung von X hast du, wenn du zu jedem Wert, den X annehmen kann (jeden möglichen Abstand), die W'keit ausgerechnet hast.
Den Erwartungswert von X bekommst du dann nach der bekannten Formel (steht bestimmt bei dir im Buch, aber auch in der Wikipedia)
>
> Kann mir da vielleicht mal jemand weiterhelfen? wäre ganz
> toll
>
> GRUß KARLCHEN
Ist dir damit schon ein Stück geholfen?
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Do 22.02.2007 | | Autor: | Karlchen |
Hey!
Danke erst mal.
das Problem ist, ich glaub das mit dieser eu...Norm hatten wir noch gar nicht. Kann man denn nicht sagen, dass zum beispiel pei [mm] P_{1} [/mm] der Käfer 1m oder 1cm vom ursprung entfernt ist?
und wenn ich für die punkt die wahrscheinlichkeiten bestimme, haben dann alle punkte, die 1m/1cm vom ursprung entfernt sind die wahrscheinlichkeit 1 (weil [mm] 2*\bruch{1}{4}+2*\bruch{1}{4}) [/mm] und die anderen punkte die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und der urspung hätte ja auch die W. 1, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Do 22.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
1) Nein, denn der Punkt P(1;1) hat nunmal nicht den Abstand 1 vom Ursprung, sondern den Abstand [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Das kannst du recht einfach mit dem Satz des Pythagoras nachrechnen [mm] d=\wurzel{(1-0)^2+(1-0)^2}
[/mm]
Zum zweiten:
Wenn ein gewisser Abstand die Wahrschenlichkeit p=1 hat, so ist es SICHER, dass dieser Abstand nach den zwei Schritten aufgebracht ist.
Ich denke, du hast hier eine falsche Verkünpfung gewählt:
Die Wahrscheinlichkeit für die Richtung zweimal rechts z.B. ist nicht 2*1/4 sondern (1/4)*(1/4), denn das ist eine UND Verknüpfung, welche sich im Term durch ein MAL Zeichen äußert.
Nur Ereignisse, die sich gegenseitig ausschließen werden mit einem PLUS verknüpft.
Versuchs einfach noch mal.
Slaín,
Kroni
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