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| Aufgabe | Seien (omega, sigma ,P) ein wahrscheinlichkeitsraum und A,B [mm] \in [/mm] Sigma zwei unabhänige Ereignisse mit P(A)=1/3 und P(B)=3/4,
Berechnen Sie P(A|A [mm] \cup [/mm] B) |
Hi, also ich hab am anfang gedacht die aufgabe is voll einfach, da ich aber immer vergesse was zu mengen und was zu den wahrscheinlichkeiten gehört und ich kein buch hab für WR und bei wikipedia auch nichts darüber steht was ich wissen will muss ich wohl oder über das forum heute ein wennig überstrapazieren.
mein ansatz :
P(A|A [mm] \cap [/mm] B)=P(A [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B))/P(A [mm] \cup [/mm] B)
=P((A [mm] \cap [/mm] A) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B))/P(A [mm] \cup [/mm] B)
=P(A [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B))/P(A [mm] \cup [/mm] B)
=(P(A) [mm] \cup [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B))/P(A [mm] \cup [/mm] B) wegen unabhänig A,B folgt P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(A)*P(B)
=(P(A) [mm] \cup [/mm] (P(A)*P(B)))/P(A [mm] \cup [/mm] B) und jetzt weiss ich nicht weiter
, darf ich wegen dem * das dann so schreiben?
=((P(A) [mm] \cup [/mm] P(A)) * (P(A) [mm] \cup [/mm] P(B)))/P(A [mm] \cup [/mm] B)
und kann ich jetzt das unter dem bruch streichen so mit dem oben so das da nur noch steht
=P(A) [mm] \cup [/mm] P(A)
=wenn ja is das dann das selbe wie bei mengen und ergibt P(A)?
sieht schlimm aus aber wenn man das auf papier schreibt is das nicht so schlimm, hoff ihr könnt mir helfen , danke schon mal vorher
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Mi 09.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin neo-killer,
$
> sieht schlimm aus
Stimmt.
Wir haben: $P(A)=1/3$, $P(B)=3/4$, [mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(A)P(B)=1/4$. Wir berechnen schon mal
auf Vorrat: [mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)=1/3+3/4-1/4=5/6$.
Wegen [mm] $A\cap(A\cup [/mm] B)=A$ erhalten wir so:
[mm] \begin{matrix}
P(A\mid A\cup B)
&=&\frac{P(A\cap(A\cup B))}{P(A\cup B)} \\
&=&\frac{P(A)}{P(A\cup B)} \\
&=&\frac{1/3}{5/6} \\
&=&\frac{2}{5} \\
&=&0.4\,.
\end{matrix}
[/mm]
vg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mi 09.01.2008 | | Autor: | neo-killer |
ja wie gesagt sieht genauso einfach aus wie ich dachte , nur wenn man die kleinen verbindungen nicht kennt is man aufgeschmissen.
danke
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