wahrscheinlichkeitsberechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Mo 10.05.2010 | | Autor: | akis |
| Aufgabe | Ein Glücksrad ist in drei Felder geteilt, die mit den Ziffern 1, 2 und 3 beschriftet sind. Nach dem Drehen des Rades zeigt der Pfeil immer auf ein Feld.
Das Glücksrad wird VIERMAL gedreht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
A: Die Ziffer 1 erscheint genau einmal
B: Die ziffer 1 erscheint mindestens zweimal
C: Die Ziffer 1 erscheint zweimal, die 2 zweimal
D: Die Summe der vier Zahlen beträgt genau 6 |
P(B)= 6x(1/4)² x (3/4)² + 4x(1/4)³ x 3/4 + (1/4)x(1/4)x(1/4)x(1/4)
Ich verstehe nicht, warum 6x(1/4)², also warum die 6 am Anfang??
Und warum 4x(1/4)³, also warum die 4 vor dem (1/4) ??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Mo 10.05.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag!
> Ein Glücksrad ist in drei Felder geteilt, die mit den
> Ziffern 1, 2 und 3 beschriftet sind. Nach dem Drehen des
> Rades zeigt der Pfeil immer auf ein Feld.
> Das Glücksrad wird VIERMAL gedreht. Berechnen Sie die
> Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
> B: Die ziffer 1 erscheint mindestens zweimal
Das bedeutet:
Die Ziffer 1 erscheint genau zweimal oder
die Ziffer 1 erscheint genau dreimal oder
die Ziffer 1 erscheint genau viermal.
Das Letzte berechnet sich am angenehmsten:
wenn die Ziffer 1 genau viermal erscheinen soll,
muß zuerst die 1 kommen, und wieder die 1,
nochmal die 1 und zum Schluß erneut die eins.
Die Wahrscheinlichkeit,
daß in einer beliebigen Drehung die 1 erscheint ist [mm] $\frac{1}{3}$,
[/mm]
jedesmal die eins also [mm] $\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}$.
[/mm]
Bis hierhin einverstanden?
Wie dem auch sei,
wenn genau dreimal die Ziffer 1 erscheinen soll und viermal gedreht wird,
dann erscheint die Ziffer 1 genau einmal nicht (Wahrscheinlichkeit dafür [mm] $\frac{2}{3}$).
[/mm]
Und sie kann
beim Erstenmal nicht erscheinen oder
beim Zweitenmal oder
beim Drittenmal oder
beim Viertenmal;
die Wahrscheinlichkeit für genau dreimal Ziffer 1 ist
[mm] $4\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}$.
[/mm]
Schönen Gruß
Karsten
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