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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 So 06.09.2009 | | Autor: | jullieta |
halllo.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
ich hab eine Aufgabe bekommen, bei der ich die Ergebnismenge mithilfe eines Baumdiagramms ermitteln soll.
außerdem soll ich mithilfe der Pfadregel die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmen.
vorgegeben ist mir ein Würfel mit den Zahlen: 1, 2 , 2, 3, 3, 3
es wird 2x geworfen.
was ist mit Wahrscheinlichkeitsverteilung gemeint?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 So 06.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
hiermit ist gemeint, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei einem zweimaligen Würfeln die unterschiedlichen Wertekombinationen der Zahlen 1 bis 6 vorkommen können. Bei einmaligem Würfeln treten die Zahlen 1 bis 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 auf. Angenommen, Du hast eine 3 im ersten Wurf gehabt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit im zweiten Wurf eine 4 zu bekommen, also das Wertepaar (3,4) als Ergebnis nach 2 Würfen zu bekommen. Dies kannst Du in Form eines Baumes aufstellen. Im ersten Wurf können die Zahlen 1 bis 6 auftauchen, im zweiten Wurf ebenfalls. Male einfach alle Kombinationsmöglichkeiten hin und Du hast den Baum.
Viele Grüße,
Infinit
P.S.: Schau doch mal in diesen Thread. Hier war die Aufgabenstellung ein wenig anders, aber Du siehst recht schön, was mit dem Wahrscheinlichkeitsbaum gemeint ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 So 06.09.2009 | | Autor: | jullieta |
> ich hab eine Aufgabe bekommen, bei der ich die
> Ergebnismenge mithilfe eines Baumdiagramms ermitteln soll.
> außerdem soll ich mithilfe der Pfadregel die
> Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmen.
>
> vorgegeben ist mir ein Würfel mit den Zahlen: 1, 2 , 2, 3, 3, 3
wie stell ich das mit der Ergebnismenge an?
Es gibt hier doch zieemlich viele ergebnismöglichkeiten.
und ist die reihenfolge der zahlen hier egal?
ob 2 dann 3 gewürfelt wird oda umgekehrt..spielt das hier auch ne rolle?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 So 06.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Ja, es gibt viele Ergebnismöglichkeiten, aber nicht so viele, wie wenn es ein normaler Würfel wäre, da hättest Du 6 mal 6 = 36 Möglichkeiten. Die Reihenfolge spielt eine Rolle, da z.B. das Ergebnis (1,2) nun mal nicht das gleiche ist wie (2,1). Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten beider Ergebnisse kann gleich groß sein, aber das hängt von der Auftretenswahrscheinlichkeit der einzelnen Ziffern ab. Bei Dir kommt die 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 vor, die 2 mit 1/3 und die 3 mit 1/2. Zusammen ergibt dies eine 1, denn es ist klar, dass eine der Zahlen beim Würfeln auftreten wird.
Damit hast Du auch schon die erste Zeile des Wahrscheinlichkeitsbaumes. Für die zweite Zeile gibt es für jedes der Ergebnisse 1,2 oder 3 wieder genau 3 Möglichkeiten, also stehen 9 Ereignisse in der zweiten Reihe des Wahrscheinlichkeitsbaumes. Rechne jetzt mal aus, mit welcher Wahrscheinlichkeit diese 9 Ereignisse jeweils auftreten. Tipp zur Kontrolle: Die Summe über alle Wahrscheinlichkeiten einer Zeile muss jeweils 1 ergeben.
Auf gehts und toi, toi, toi,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 So 06.09.2009 | | Autor: | jullieta |
ich hab jetzt alle möglichkeiten berechnet und diese mit einander addiert.
ich kriege 0,91666 bzw 91,6% raus.
kann das stimmen?
Tipp zur Kontrolle: Die Summe über alle
> Wahrscheinlichkeiten einer Zeile muss jeweils 1 ergeben.
> Auf gehts und toi, toi, toi,
> Infinit
dies verstehe ich aber nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 So 06.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Da muss was fehlen, denn wie gesagt, die Summe über alle Wahrscheinlichkeiten in einer Zeile muss 1 ergeben. Dies entspricht dem Fall, dass entweder die erste Kombination oder die zweite oder die dritte ..... bis hin zu "oder die neunte" auftritt.
Kleine Kontrolle für Dich.
Gehen wir mal in die zweite Zeile, die die Möglichkeiten auflistet, was alles so nach einer 1 kommen kann. Die 1 tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 auf, dass im zweiten Zug noch eine kommt, diese Wahrscheinlichkeit ist 1/6 x 1/6.
Dass eine 2 als zweites kommt, dafür ist die Wahrscheinlichkeit 1/6 x 1/3 und dass eine 3 kommt, dafür ist sie 1/6 x 1/2.
Hierzu gehören die Ereignisse (1,1), (1,2) und (1,3).
Entsprechend kannst Du nun die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, wenn zuerst eine 2 kommt, gefolgt von einer 1 oder einer 2 oder einer 3 und als letzte Gruppe der Fall, dass eine 3 zuerst kommt, gefolgt von einer 1 oder einer 2 oder einer 3.
Irgendwo hast Du Dich verrechnet.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Sa 12.09.2009 | | Autor: | jullieta |
achso.
ok, ich hab meinen fehler gefunden.
Hiermit habe ich nun die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt oder?
und die ergebnismenge wäre dann: 1, 2 und 3
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 So 13.09.2009 | | Autor: | Infinit |
nein, Du würfelst doch zweimal, also besteht jedes mögliche Ergebnis aus dem ersten Ergebnis des ersten Wurfes und dem Ergebnis des zweiten Wurfes. Das sind genau die Ergebnisse die in der letzten Zeile Deines Baumdiagramms stehen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 So 13.09.2009 | | Autor: | jullieta |
..was ich gemacht habe:
P (1,1) = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{36}
[/mm]
P (1;2) = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{2}{6} [/mm] = [mm] \bruch{2}{36}
[/mm]
P ( 1;3) = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{3}{6} [/mm] = [mm] \bruch{3}{36}
[/mm]
usw.
also ich habe alle whcheinlichkeiten der 9 möglichen ergebnisse bestimmt.
Wie komme ich nun auf die Ergebnismenge?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 So 13.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo jullieta,
es gibt hier mehrere Schreibmöglichkeiten, ich weiss jetzt nicht, welche ihr genommen habt. Ich kenne noch aus alten Zeiten die Schreibweise mit geschweiften Klammern, wobei ein Klammerpaar ein Ereignis, bei Dir also z.B. den Fall "1,1" oder "3,2" oder "2,3" beschreibt, auf jeden Fall zählt man alle neun möglichen Ereignisse auf. Diese bilden die Ergebnismenge. Das könnte also so aussehen:
$$ [mm] \{ \{1,1\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,1 \}, \{2,2\}, \{2,3\}, \{3,1\}, \{3,2\}, \{3,3\} \}
[/mm]
$$
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 So 13.09.2009 | | Autor: | jullieta |
Achso. Danke
Hab ich nun eigentl. die Wahrscheinlichkeiten aller 9 Möglichkeitn umsonst berechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 So 13.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Nein, natürlich nicht, denn Du solltest doch auch laut Aufgabe die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmen und das hast Du doch mit dem Multiplizieren der Einzelwahrscheinlichkeiten gemacht.
VG,
Infinit
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